《函数的奇偶性》精品练习精讲精析
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1.3.2函数的奇偶性 精品练习 精讲精析
~$A版必修一1.3.2函数的奇偶性 精讲精析（教师用）.doc
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人教A版必修一1.3.2函数的奇偶性 精讲精析（教师用）.doc
人教A版必修一1.3.2函数的奇偶性 精品练习（学生用）.doc
课题：1.3.2函数的奇偶性
学习目标展示
1. 使学生理解奇函数、偶函数的概念，会运用定义判断函数的奇偶性；
2. 会由函数的图象研究函数的单调区间及了函数的单调性；
3. 以能由单调性的定义判断并证明函数的单调性；
衔接性知识
1. 画出下列函数的图象
（1） (2) （3）
（4） (5)
2.上述的函数图象有什么特点？它们有对称轴与对称中心吗？
基础知识工具箱
要点 定义 符号
奇函数 设函数y＝f(x)的定义域为 ，如果对于 内的任意一个 ，都有 ，且 ，则这个函数叫做奇函数
若定义域 关于原点对称，则 是奇函数 对任意 都成立
偶函数 设函数y＝f(x)的定义域为 ，如果对于 内的任意一个 ，都有 ，且 ，则这个函数叫做偶函数
若定义域 关于原点对称，则 是偶函数 对任意 都成立
奇函数性质 设 是奇函数，则① ② ③ 图象关于原点对称，反之也成立.④若 有定义，则
偶函数性质 设 是偶函数，则① ②③ 图象关于 轴对称，反之也成立
奇偶性与单调性的关系 若 为奇函数，则 与 时单调性相同；若 为偶函数，则 与 时单调性相反
判断函数奇偶性的步骤 求定义域 化简解析式 计算 结论
典例精讲剖析
例1. 判断下列函数的奇偶性
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；
(5) （6） (7)
（8）
解：（1）由已知，得 ， 的定义域为
， 是奇函数
（2） 的定义域为 ，
， 是偶函数
（3） 的定义域为 ，
， 是偶函数
（4） 的定义域为 ，
， ， ，且
为非奇非偶函数
（5）由 ，得 ，所以 的定义域为 ，定义域不关于原点对称， 为非奇非偶函数
（6）由 ， 的定义域为 ，定义域关于原点对称
， ，且
所以 既然是奇函数也是偶函数
（7） 的定义域为 ，
， 是偶函数
（8）由1－x2≥0|x＋2|－2≠0得－1≤x≤1且x≠0，
定义域关于原点对称，又－1≤x≤1且x≠0时，f(x)＝1－x2x＋2－2＝1－x2x，
∵f(－x)＝1－(－x)2－x＝－1－x2x＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．
例2. 已知函数 的图象关于原点对称，且当 时， .试求 在 上的表达式，并画出它的图象，根据图象写出它的单调区间
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