《函数的奇偶性》学案
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约2170字。
1、3、2奇偶性
一、【学习目标】
1、理解函数的奇偶性并能熟练应用数形结合的数学思想解决、推导问题;
2、能应用奇偶性的知识解决简单的函数问题.
二、【自学内容和要求及自学过程】
1、阅读教材33页《观察》内容,,完成问题(偶函数)
<1>观察右图,找出两个函数共同特征.
<2>你能利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴对称呢?填写表1和表2,你能发现这两个函数的解析式具有什么共同特征?
<3>根据上面讨论,请你给出偶函数的定义;
结论:<1>这两个函数之间的图象都关于 轴对称.(这样的函数称为偶函数)<2>这两个函数的解析式都满足: =f(3); =f(2); f(-1)=
f(1).可以发现对于函数定义域内任意的两个 数,它们对应的函数值相等,也就是说对于函数定义域内一个x,都有f(-x)= .<3>一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有 ,那么f(x)就叫做 .
思考:偶函数的图象有什么特征?函数f(x)=x2,x∈[-1,2]是偶函数吗?偶函数的定义域有什么特征?
结论:偶函数的图象关于y轴对称;函数f(x)=x2,x∈[-1,2]不是偶函数;偶函数的定义域关于原点对称.
2、阅读34页内容,观察函数f(x)=x、f(x)=x-1图像,回答问题(奇函数)
<4>类比偶函数的推导过程,请你给出给出奇函数的定义和性质
结论:<4>一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有 ,那么f(x)就叫做奇函数.奇函数的图象关于 中心对称,其定义域关于 对称.
【教学效果】:由于偶函数讲的比较透彻,所以学生对奇函数的接受,还是比较理想的.
三、【练习与巩固】
1、自学教材第35页例5,然后完成下列练习
练习一:<1>教材第36页练习第1题; <2>设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是A.f(x)f(-x)是奇函数B.f(x)|f(-x)|是奇函数C.f(x)-f(-x)是偶函数D.f(x)+f(-x)是偶函数
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