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共22道小题，约3450字。

　　安徽省合肥市第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试理数试题
　　一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
　　1.若 ，则 是 的（   ）
　　A．充分不必要条件                      B．必要不充分条件
　　C．充要条件                            D．即不充分又不必要条件
　　【答案】A
　　考点：复数相等的概念与充要条件.
　　2.设 在定义域内可导，其图象如图所示，则导函 的图象可能是（   ）
　　【答案】B
　　【解析】
　　试题分析：函数的递减区间对应的 ，函数的递增区间对应 ，可知B选项符合题意.
　　考点：函数的单调性与导数的关系.
　　3.由曲线 ，直线 及 轴所围成的图形的面积为（   ）
　　A．                 B．                C．                D．
　　【答案】C
　　【解析】
　　试题分析：由方程组 得 ，所以面积 ，故选C.
　　考点：定积分求面积.
　　4.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程 有理根，那么 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（   ）
　　A．假设 都是偶数                   B．假设 都不是偶数
　　C．假设 至多有一个是偶数           D．假设 至多有二个都是偶数
　　【答案】B
　　考点：命题的否定.
　　5.已知函数 ，下列结论中错误的是（   ）
　　A．
　　B．函数 的图象是中心对称图形
　　C．若 是 的极小值点，则 在区间 上单调递减
　　D．若 是 的极值点，则 
　　【答案】C
　　【解析】
　　试题分析：函数 ，当 时， ，当 时， ，如下图，故一定存在 ，使 所以A正确；B.    
　　，所以函数 的图象关于点 成中心对称图形，故B正确；C.若取 a=b，则 ，对于 求导得 ，令 得 或 ，令 得 ，所以 在 上递增， 上递减， 上递增，所以 是 的极小值点，但 在区间 上不单调，故C错误；由极值点的定义可知，D正确，故选C.
　　考点：利用导数研究函数的单调性和极值.
　　6.用数学归纳法证明等式， 时，由 到 时，等式左边应添加的项是（   ）
　　A．                           B．
　　C．                D．
　　【答案】C
　　考点：数学归纳法.
　　7.已知函数 在 上满足 ，则曲线 在点 处的切线方程是（   ）
　　A．           B．               C．               D．
　　【答案】A
　　【解析】
　　试题分析：在 中，令 得 ，
　　,令 得 ，即切线的斜率为 ，所以切线的方程为 即 ，故选A.
　　考点：导数的几何意义.
　　8.下面使用类比推理正确的是（   ）
　　A．直线 ，若 ，则 ，类推出：向量 ，若 ，则
　　B．同一平面内，直线 ，若 ，则 ，类推出：空间中，直线 ，若 ，
　　则
　　C．实数 ，若方程 有实数根，则 ，类推出：复数 ，若方程