2016年高考考前提分秘笈:立体几何总结
- 资源简介:
约2290字。
立体几何
考点:三视图,球,各种位置关系,各种角度与距离,向量法的应用。
(2015全国卷)如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°,
E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE⊥平面ABCD,
DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC.
(1)证明:平面AEC⊥平面AFC (面面垂直关系)
(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值 (直线与直线夹角)
(2015全国卷)解:
(I)连结BD,设BD AC=G,连结EG,FG,EF.在菱形ABCD中不妨设GB=1.由 ABC=120°,
可得AG=GC= .由 BE 平面ABCD, AB=BC可知AE=EC.
又AE EC,所以EG= ,且EG AC.在Rt EBG中,
可得BE= 故DF= .在Rt FDG中,可得FG= .
在直角梯形BDFE中,由BD=2,BE= ,DF= ,
可得FE= .从而
又 因为 所以平面
(II)如图,以G为坐标原点,分别以GB,GC的方向为x轴,y轴正方向,
为单位长,建立空间直角坐标系G-xyz. 由(I)可得 所以
故 所以直线AE与直线CF所成直角的余弦值为 .
(2014年全国卷)如图三棱柱 中,侧面 为菱形, .
(Ⅰ) 证明: ; (线段长度关系)
(Ⅱ)若 , ,
AB=BC求二面角 的余弦值. (二面角)
【2014年全国卷解析】:(Ⅰ)连结 ,交 于O,连结AO.因为侧面 为菱形,所以 ,且O为 与 的中点.又 ,所以 平面 ,故 又 ,故 ………6分
(Ⅱ)因为 且O为 的中点,所以AO=CO 又因为AB=BC,所以
故OA⊥OB,从而OA,OB, 两两互相垂直.
以O为坐标原点,OB的方向为x轴正方向,OB为单位长,建立如图所示空间直角坐标系O- . 因为 ,所以 为等边三角形.又AB=BC,则 , , ,
资源评论
共有 0位用户发表了评论 查看完整内容我要评价此资源