2016版卓越学案高考数学（理科，通用版）二轮复习配套课件+配套练习：专题八 立体几何（考向导航+考题溯源教材变式+专题强化训练）（9份打包）
2016版卓越学案高考数学（理科）人教版二轮复习：专题八第1讲.ppt
2016版卓越学案高考数学（理科）人教版二轮复习：专题八第1讲考题溯源教材变式.doc
2016版卓越学案高考数学（理科）人教版二轮复习：专题八第1讲专题强化训练.doc
2016版卓越学案高考数学（理科）人教版二轮复习：专题八第2讲.ppt
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2016版卓越学案高考数学（理科）人教版二轮复习：专题八第3讲.ppt
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真题示例 对应教材 题材评说
(2015•高考全国卷Ⅱ，5分)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )
A.18 B.17
C.16 D．15
(必修2 P28A组T3)
如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求棱锥的体积与剩下的几何体体积的比. 同一个问题分别用原直观图与三视图表示，相互映衬，堪称美妙.
[教材变式训练]
一、选择题
[变式1] (必修2 P22B组T2改编)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线为某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )
A.83 B.163
C.323 D．643
解析：选C.该三视图对应的几何体为正八面体，棱长为22，它的体积为两个同底同高的正四棱锥体积之和，
∴该多面体的体积为2×13×(22)2×2＝323，故选C.
[变式2] (必修2 P27例4改编)如图，圆柱O1O2的底面直径与高都等于球O的直径，圆锥O1O的底面圆是球O的大圆，顶点是圆柱上底的中心O1，记圆锥O1O，球O，圆柱O1O2的体积分别为V圆锥O1O，V球O，V圆柱O1O2，则V圆锥O1O∶V球O∶V圆柱O1O2为( )
A．1∶6∶12 B．1∶12∶14
C．1∶4∶6 D．3∶8∶24
解析：选C.设球O的半径为R，∴V球O＝43πR3，V圆柱O1O2＝πR2(2R)＝2πR3，
V圆锥O1O＝13πR2•R＝13πR3，
∴V圆锥O1O∶V球O∶V圆柱O1O2＝1∶4∶6，故选C.
[变式3] (必修2 P28A组T3改编)从一个正方体中截去部分几何体， 得到一个以原正方体的部分顶点为顶点的凸多面体，其三视图如图，则该几何体体积为( )
A．52 B．62
C．9 D．10
解析：选C.由三视图知，该几何体为四棱锥B1A1BCD1，如图所示，
∴V四棱锥B1A1BCD1
＝V正方体ABCDA1B1C1D1V三棱柱ABA1DCD1
V三棱锥C1B1CD1＝3×3×3－12×3×3×3－13×12×3×3×3＝9.
[变式4] (必修2 P32球体的体积改编)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
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真题示例 对应教材 题材评说
(2015•高考全国卷Ⅱ，12分)如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4.过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.
(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；
(2)求直线AF与平面α所成角的正弦值. (必修2 P59例3)
如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.
(1)要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开应怎样画线？
(2)所画的线与平面AC是什么位置
关系？
(必修2P66例2)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角. 源于课本高于课本是立体几何试题的基本命题思路，复习时应注重教材中背景较好的题材，并进行加工整理．利用教材中的图形背景或问题背景是立体几何试题命制的主要途径.
[教材变式训练]
一、选择题
[变式1] (必修2 P63B组T3改编)如图，AB∥平面α∥平面β，过A，B的直线m，n分别交α，β于C，E和D，F，若AC＝2，CE＝3，BF＝4，则BD的长为( )
A.65 B.75
C.85 D．95
解析：选C.由AB∥α∥β，易证ACCE＝BDDF.
即ACAE＝BDBF，
∴BD＝AC•BFAE＝2×45＝85.
[变式2] (必修2 P73练习1，2)已知m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，下列命题为真的是( )
A．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
B．若m∥α，α⊥β，则m⊥β
C．若m∥n，n∥α，则m∥α
D．若α∥β，m∥n，m⊥α，则n⊥β
解析：选D.当m∥α，m⊥n时，n与α的位置关系有n⊂α，或n∥α或n与α相交，故A不正确．
当m∥α，α⊥β时，m与β的位置关系有m⊂β或m∥β或m与β相交，故B不正确．
当m∥n，n∥α时，有m⊂α或m∥α，故C不正确．
当α∥β，m∥n，m⊥α时，必有n⊥β，故D正确．
[变式3] (必修2 P78A组T7改编)正四棱锥的三视图如图，则相邻两个侧面所成的二面角的大小的余弦值为( )
(时间：45分钟 满分：60分)
1．(2015•高考全国卷Ⅰ，12分)如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC.
(1)证明：平面AEC⊥平面AFC；
(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值．
解：(1)证明：如图，连接BD，设BD∩AC＝G，连接EG，FG，EF.
在菱形ABCD中，不妨设GB＝1.
由∠ABC＝120°，可得AG＝GC＝3.
由BE⊥平面ABCD，AB＝BC，
可知AE＝EC.
又AE⊥EC，所以EG＝3，且EG⊥AC.
在Rt△EBG中，可得BE＝2，故DF＝22.
在Rt△FDG中，可得FG＝62.
在直角梯形BDFE中，由BD＝2，BE＝2，DF＝22，可得EF＝322.
从而EG2＋FG2＝EF2，所以EG⊥FG.
又AC∩FG＝G，所以EG⊥平面AFC.
因为EG⊂平面AEC，所以平面AEC⊥平面AFC.
(2)如图，以G为坐标原点，分别以GB→，GC→的方向为x轴，y轴正方向，|GB→|为单位长度，建立空间直角坐标系Gxyz.
由(1)可得A(0，－3，0)，E(1，0，2)，
F－1，0，22，C(0，3，0)，
所以AE→＝(1，3，2)，CF→＝－1，－3，22.
故cos〈AE→，CF→〉＝AE→•CF→|AE→||CF→|＝－33.
所以直线AE与直线CF所成角的余弦值为33.
2. 如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2BC＝2，CD＝3，平面PAD⊥底面ABCD，若M为AD的中点，E是棱PC上的点．
(1)求证：平面EBM⊥平面PAD；
(2)若∠MEC＝90°，求二面角PBME的余弦值．
解：(1)证明：∵M是AD的中点，
且AD＝2，∴MD＝1，
又∵AD∥BC，BC＝1，
∴四边形MBCD为平行四边形．
∵∠ADC＝90°，DC∥MB，
∴∠AMB＝90°，即BM⊥AD.
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