2017版高考数学（文）人教A版（全国）一轮复习配套课件+文档：第八章 立体几何
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第八章 8.5.pptx
1．空间几何体的结构特征
(1)多面体
①棱柱的侧棱都平行且相等，上、下底面是全等的多边形．
②棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．
③棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似多边形．
(2)旋转体
①圆柱可以由矩形绕其一边所在直线旋转得到．
②圆锥可以由直角三角形绕其直角边所在直线旋转得到．
③圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到．
④球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转得到．
2．空间几何体的三视图
空间几何体的三视图是正投影得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图．
3．空间几何体的直观图
画空间几何体的直观图常用斜二测画法，其规则是：
(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴、y′轴所在平面垂直．
(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．
4．常用结论
(1)常见旋转体的三视图
①球的三视图都是半径相等的圆．
②水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形．
③水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形．
④水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形．
(2)斜二测画法中的“三变”与“三不变”
“三变”坐标轴的夹角改变，与y轴平行的线段的长度变为原来的一半，图形改变.
“三不变”平行性不改变，与x，z轴平行的线段的长度不改变，相对位置不改变.
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．( × )
(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( × )
1．直线与平面垂直
图形 条件 结论
判定 a⊥b，b⊂α(b为α内的任意一条直线) a⊥α
a⊥m，a⊥n，m、n⊂α，m∩n＝O a⊥α
a∥b，a⊥α b⊥α
性质 a⊥α，b⊂α a⊥b
a⊥α，b⊥α a∥b
2.平面与平面垂直
(1)平面与平面垂直的定义
两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．
(2)判定定理与性质定理
文字语言 图形语言 符号语言
判定
定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 l⊂βl⊥α⇒α⊥β
性质定理 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 α⊥βα∩β＝al⊂βl⊥a⇒l⊥α
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α.( × )
(2)若直线a⊥平面α，直线b∥α，则直线a与b垂直．( √ )
(3)直线a⊥α，b⊥α，则a∥b.( √ )
(4)若α⊥β，a⊥β⇒a∥α.( × )
(5)a⊥α，a⊂β⇒α⊥β.( √ )
(6)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面．( × )
1．(教材改编)下列条件中，能判定直线l⊥平面α的是( )
A．l与平面α内的两条直线垂直
B．l与平面α内无数条直线垂直
C．l与平面α内的某一条直线垂直
D．l与平面α内任意一条直线垂直
答案 D
解析 由直线与平面垂直的定义，可知D正确．
2．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 若α⊥β，因为α∩β＝m，b⊂β，b⊥m，所以根据两个平面垂直的性质定理可得b⊥α，又a⊂α，所以a⊥b；反过时，因为b⊥m，且a，m共面，一定有b⊥a，但不能保证b⊥α，所以不能推出α⊥β.
3．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是( )
A．α⊥β且m⊂α B．α⊥β且m∥α
C．m∥n且n⊥β D．m⊥n，n⊂α且α∥β
答案 C
解析 由线线平行性质的传递性和线面垂直的判定定理，可知C正确．
4．(教材改编)PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连接PB，PC，PA，AC，BD，则一定互相垂直的平面有________________________________对．
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