北师大版（文）2017版大一轮复习讲义（教案+课件）第八章立体几何（10份打包）
第八章 8.1.docx
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1．简单几何体的结构特征
(1)旋转体
①圆柱可以由矩形绕其一边所在直线旋转得到．
②圆锥可以由直角三角形绕其直角边所在直线旋转得到．
③圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到．
④球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转得到．
(2)多面体
①棱柱的侧棱都平行且相等，上、下底面是全等的多边形．
②棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．
③棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似多边形．
2．直观图
画直观图常用斜二测画法，其规则是：
(1)在已知图形中建立直角坐标系xOy.画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使∠x′O′y′＝45°，它们确定的平面表示水平平面；
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段在直观图中分别画成平行于x′轴和y′轴的线段；
(3)已知图形中平行于x轴的线段在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的12.
3．三视图
1．多面体的表(侧)面积
因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和．
2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
圆柱 圆锥 圆台
侧面展开图
侧面积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π(r1＋r2)l
3.柱、锥、台和球的表面积和体积
名称
几何体 表面积 体积
柱体
(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝Sh
锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝13Sh
台体(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝13(S上＋S下＋S上S下)h
球 S＝4πR2 V＝43πR3
4.常用结论
(1)与体积有关的几个结论
①一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差．
②底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等．
(2)几个与球有关的切、接常用结论
a．正方体的棱长为a，球的半径为R，
①若球为正方体的外接球，则2R＝3a；
②若球为正方体的内切球，则2R＝a；
③若球与正方体的各棱相切，则2R＝2a.
b．若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝a2＋b2＋c2.
c．正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)多面体的表面积等于各个面的面积之和．( √ )
(2)锥体的体积等于底面积与高之积．( × )
(3)球的体积之比等于半径比的平方．( × )
(4)简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差．( √ )
(5)长方体既有外接球又有内切球．( × )
(6)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.( × )
1．(教材改编)已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为( )
A．1 cm B．2 cm
C．3 cm D.32 cm
答案 B
解析 S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr•2r＝3πr2＝12π，
∴r2＝4，∴r＝2(cm)．
2．(2015•陕西)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A．3π B．4π
C．2π＋4 D．3π＋4
答案 D
解析 由三视图可知原几何体为半圆柱，底面半径为1，高为2，则表面积为：
S＝2×12π×12＋12×2π×1×2＋2×2
＝π＋2π＋4＝3π＋4.
3．(教材改编)一个棱长为2 cm的正方体的顶点都在球面上，则球的体积为________ cm3.
答案 43π
解析 由题意知正方体的体对角线为其外接球的直径，
所以其外接球的半径r＝12×23＝3(cm)，
所以V球＝43π×r3＝43π×33＝43π(cm3)．
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．
答案 2π3
解析 依题意得，该几何体是由两个相同的圆锥将其底面拼接在一起所形成的组合体，其中该圆锥的底面半径与高均为1，因此题中的几何体的体积等于2×13π×12×1＝2π3.
5．(2015•天津)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.
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