2016年高考数学理试题分类汇编（含函数等共7份）
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2016年高考数学理试题分类汇编
2016年高考数学理试题分类汇编：函数(含答案).doc
2016年高考数学理试题分类汇编：导数及其应用(含答案).doc
2016年高考数学理试题分类汇编：复数与程序框图(含答案).doc
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2016年高考数学理试题分类汇编：排列组合与二项式定理.doc
2016年高考数学理试题分类汇编
导数及其应用
一、选择题
1、（2016年四川高考）设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P¬2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是
（A）(0,1) （B）(0,2) （C）(0,+∞) （D）(1,+∞)
【答案】A
2、（2016年全国I高考）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为
【答案】D
二、填空题
1、（2016年全国II高考）若直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线，则 ．
【答案】
2、（2016年全国III高考）已知 为偶函数，当 时， ，则曲线 在点 处的切线方程
是_______________。
【答案】
三、解答题
1、（2016年北京高考） 设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ，
（1）求 ， 的值；
（2）求 的单调区间.
【解析】 （I）
∴
∵曲线 在点 处的切线方程为
∴ ，
即 ①
②
由①②解得： ，
（II）由（I）可知： ，
令 ，
∴
极小值
∴ 的最小值是
∴ 的最小值为
即 对 恒成立
∴ 在 上单调递增，无减区间.
2、（2016年山东高考）已知 .
（I）讨论 的单调性；
（II）当 时，证明 对于任意的 成立.
【解析】(Ⅰ) 求导数
当 时， ， ， 单调递增，
， ， 单调递减；
当 时，
（1） 当 时， ，
或 ， ， 单调递增，
， ， 单调递减；
(2) 当 时， ， ， ， 单调递增，
(3) 当 时， ，
或 ， ， 单调递增，
， ， 单调递减；
(Ⅱ) 当 时， ，
于是 ，
，
令 ， ， ，
于是 ，
， 的最小值为 ；
又
设 ， ，因为 ， ，
所以必有 ，使得 ，且
时， ， 单调递增；
时， ， 单调递减；
又 ， ，所以 的最小值为 ．
所以 ．
即 对于任意的 成立．
3、（2016年四川高考）设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中a ∈R.
（I）讨论f(x)的单调性；
（II）确定a的所有可能取值，使得f(x) ＞-e1-x+在区间（1，+∞）内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数)。
【解析】（I）由题意，
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函数
一、选择题
1、（2016年北京高考）已知 ， ，且 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
2、（2016年山东高考）已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时， ；当 时， ；当
时， .则f(6)=
（A）−2 （B）−1 （C）0 （D）2
【答案】D
3、（2016年上海高考）设 、 、 是定义域为 的三个函数，对于命题：①若 、 、 均为增函数，则 、 、 中至少有一个增函数；②若 、 、 均是以 为周期的函数，则 、 、 均是以 为周期的函数，下列判断正确的是（ ）
、①和②均为真命题 、①和②均为假命题
、①为真命题，②为假命题 、①为假命题，②为真命题
【答案】D
4、（2016年天津高考）已知函数f（x）= （a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程 恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）
（A）（0， ] （B）[ ， ] （C）[ ， ] { }（D）[ ， ） { }
【答案】C
5、（2016年全国I高考））函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为
（A） （B）
（C） （D）
【答案】D
【解析】
，排除A， ，排除B
时，
，当 时，
因此 在 单调递减，排除C
故选D．
6、（2016年全国I高考）若 ，则
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
7、（2016年全国II高考）已知函数 满足 ，若函数 与 图像的交点为
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立体几何
一、选择题
1、（2016年北京高考）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
2、（2016年山东高考）有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三
视图如右图所示，则该几何体的体积为
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
3、（2016年全国I高考）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是
（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π
【答案】A
4、（2016年全国I高考）平面 过正方体ABCD A1B1C1D1的顶点A， //平面CB1D1， 平面ABCD=m， 平面ABB1 A1=n，则m，n所成角的正弦值为
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排列组合与二项式定理
一、排列组合
1、（2016年四川高考）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为
（A）24 （B）48 （C）60 （D）72
【答案】D
2、（2016年全国II高考）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）
（A）24 （B）18 （C）12 （D）9
【答案】B
3、（2016年全国III高考）定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意 ， 中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有
（A）18个 （B）16个 （C）14个 （D）12个
【答案】C
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