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约9560字。

　　函数与导数                            
　　函数及其表示
　　1. 设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sin x．当0≤x<π时，f(x)＝0，则f23π6＝(　　)
　　A.12  B.32
　　C．0  D．－12
　　A　[解析] 由已知可得，f23π6＝f17π6＋sin17π6＝f11π6＋sin11π6＋sin17π6 ＝f5π6＋sin5π6＋sin11π6＋sin17π6＝2sin 5π6＋sin－π6＝sin5π6＝12.
　　2． 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)
　　A．y＝x＋1  B．y＝(x－1)2 
　　C．y＝2－x  D．y＝log0.5(x＋1)
　　A　[解析] 由基本初等函数的性质得，选项B中的函数在(0，1)上递减，选项C，D中的函数在(0，＋∞)上为减函数，所以排除B，C，D，选A.
　　3. 已知函数f(x)＝x2＋1，x>0，cos x， x≤0，则下列结论正确的是(　　)
　　A．f(x)是偶函数
　　B．f(x)是增函数
　　C．f(x)是周期函数
　　D．f(x)的值域为[－1，＋∞)
　　D　[解析] 由函数f(x)的解析式知，f(1)＝2，f(－1)＝cos(－1)＝cos 1，f(1)≠f(－1)，则f(x)不是偶函数；
　　当x>0时，令f(x)＝x2＋1，则f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，且函数值f(x)>1；
　　当x≤0时，f(x)＝cos x，则f(x)在区间(－∞，0]上不是单调函数，且函数值f(x)∈[－1，1]；
　　∴函数f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域为[－1，＋∞)．
　　4. 函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为(　　)
　　A．(0，1]  B．[0，1]
　　C．(－∞，0)∪(1，＋∞)  D．(－∞，0]∪[1，＋∞)
　　C　[解析] 由x2－x>0，得x>1或x<0.
　　5. 函数f(x)＝1（log2x）2－1的定义域为(　　)
　　A.0，12  B．(2，＋∞)
　　C. 0，12∪(2，＋∞)  D. 0，12∪[2，＋∞)
　　C　[解析] 根据题意得，x＞0，（log2）2－1＞0，解得x＞0，x＞2或x＜12.故选C.
　　反函数
　　6. 函数y＝f(x)的图像与函数y＝g(x)的图像关于直线x＋y＝0对称，则y＝f(x)的反函数是(　　)
　　A．y＝g(x)  B．y＝g(－x) 
　　C．y＝－g(x)  D．y＝－g(－x)
　　D　[解析] 设(x0，y0)为函数y＝f(x)的图像上任意一点，其关于直线x＋y＝0的对称点为(－y0，－x0)．根据题意，点(－y0，－x0)在函数y＝g(x)的图像上，又点(x0，y0)关于直线y＝x的对称点为(y0，x0)，且(y0，x0)与(－y0，－x0)关于原点对称，所以函数y＝f(x)的反函数的图像与函数y＝g(x)的图像关于原点对称，所以－y＝g(－x)，即y＝－g(－x)．
　　函数的单调性与最值
　　7. 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)
　　A．y＝x＋1  B．y＝(x－1)2 
　　C．y＝2－x  D．y＝log0.5(x＋1)
　　A　[解析] 由基本初等函数的性质得，选项B中的函数在(0，1)上递减，选项C，D中的函数在(0，＋∞)上为减函数，所以排除B，C，D，选A.
　　8. 已知函数f(x)＝x2＋1，x>0，cos x， x≤0，则下列结论正确的是(　　)
　　A．f(x)是偶函数
　　B．f(x)是增函数
　　C．f(x)是周期函数
　　D．f(x)的值域为[－1，＋∞)
　　D　[解析] 由函数f(x)的解析式知，f(1)＝2，f(－1)＝cos(－1)＝cos 1，f(1)≠f(－1)，则f(x)不是偶函数；
　　当x>0时，令f(x)＝x2＋1，则f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，且函数值f(x)>1；
　　当x≤0时，f(x)＝cos x，则f(x)在区间(－∞，0]上不是单调函数，且函数值f(x)∈[－1，1]；
　　∴函数f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域为[－1，＋∞)．
　　9. 设函数f(x)＝1（x2＋2x＋k）2＋2（x2＋2x＋k）－3，其中k<－2.
　　(1)求函数f(x)的定义域D(用区间表示)；
　　(2)讨论函数f(x)在D上的单调性；
　　(3)若k<－6，求D上满足条件f(x)>f(1)的x的集合(用区间表示)．
　　10. 设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1，1)时，f(x)＝－4x2＋2，－1≤x<0，x， 0≤x<1，则f32＝________．
　　1　[解析] 由题意可知，f32＝f2－12＝f－12＝－4－122＋2＝1.
　　11. 以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合：对于函数φ(x)，存在一个正数M，使得函数φ(x)的值域包含于区间[－M，M]．例如，当φ1(x)＝x3，φ2(x)＝sin x时，φ1(x)∈A，φ2(x)∈B.现有如下命题：
　　①设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f(a)＝b”；
　　②函数f(x)∈B的充要条件是f(x)有最大值和最小值；
　　③若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)∈A，g(x)∈B，则f(x)＋g(x)∉B；
　　④若函数f(x)＝aln(x＋2)＋xx2＋1(x>－2，a∈R)有最大值，则f(x)∈B.
　　其中的真命题有________．(写出所有真命题的序号)
　　．①③④　[解析] 若f(x)∈A，则f(x)的值域为R，于是，对任意的b∈R，一定存在a∈D，使得f(a)＝b，故①正确．
　　取函数f(x)＝x(－1＜x＜1)，其值域为(－1，1)，于是，存在M＝1，使得f(x)的值域包含于[－M，M]＝[－1，1]，但此时f(x)没有最大值和最小值，故②错误．
　　当f(x)∈A时，由①可知，对任意的b∈R，存在a∈D，使得f(a)＝b，所以，当g(x)∈B时，对于函数f(x)＋g(x)，如果存在一个正数M，使得f(x)＋g(x)的值域包含于[－M，M]，那么对于该区间外的某一个b0∈R，一定存在一个a0∈D，使得f(a0)＝b－g(a0)，即f(a0)＋g(a0)＝b0∉[－M，M]，故③正确．
　　对于f(x)＝aln(x＋2)＋xx2＋1 (x＞－2)，当a＞0或a＜0时，函数f(x)都没有最大值．要使得函数f(x)有最大值，只有a＝0，此时f(x)＝xx2＋1 (x＞－2)．
　　易知f(x)∈－12，12，所以存在正数M＝12，使得f(x)∈[－M，M]，故④正确
　　函数与导数                            
　　函数及其表示
　　1. 设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sin x．当0≤x<π时，f(x)＝0，则f23π6＝(　　)
　　A.12  B.32
　　C．0  D．－12
　　A　[解析] 由已知可得，f23π6＝f17π6＋sin17π6＝f11π6＋sin11π6＋sin17π6 ＝f5π6＋sin5π6＋sin11π6＋sin17π6＝2sin 5π6＋sin－π6＝sin5π6＝12.
　　2． 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)
　　A．y＝x＋1  B．y＝(x－1)2 
　　C．y＝2－x  D．y＝log0.5(x＋1)
　　A　[解析] 由基本初等函数的性质得，选项B中的函数在(0，1)上递减，选项C，D中的函数在(0，＋∞)上为减函数，所以排除B，C，D，选A.
　　3. 已知函数f(x)＝x2＋1，x>0，cos x， x≤0，则下列结论正确的是(　　)
　　A．f(x)是偶函数
　　B．f(x)是增函数
　　C．f(x)是周期函数
　　D．f(x)的值域为[－1，＋∞)
　　D　[解析] 由函数f(x)的解析式知，f(1)＝2，f(－1)＝cos(－1)＝cos 1，f(1)≠f(－1)，则f(x)不是偶函数；
　　当x>0时，令f(x)＝x2＋1，则f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，且函数值f(x)>1；
　　当x≤0时，f(x)＝cos x，则f(x)在区间(－∞，0]上不是单调函数，且函数值f(x)∈[－1，1]；
　　∴函数f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域为[－1，＋∞)．
　　4. 函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为(　　)
　　A．(0，1]  B．[0，1]
　　C．(－∞，0)∪(1，＋∞)  D．(－∞，0]∪[1，＋∞)
　　C　[解析] 由x2－x>0，得x>1或x<0.
　　5. 函数f(x)＝1（log2x）2－1的定义域为(　　)
　　A.0，12  B．(2，＋∞)
　　C. 0，12∪(2，＋∞)  D. 0，12∪[2，＋∞)
　　C　[解析] 根据题意得，x＞0，（log2）2－1＞0，解得x＞0，x＞2或x＜12.故选C.
　　反函数
　　6. 函数y＝f(x)的图像与函数y＝g(x)的图像关于直线x＋y＝0对称，则y＝f(x)的反函数是(　　)
　　A．y＝g(x)  B．y＝g(－x) 
　　C．y＝－g(x)  D．y＝－g(－x)
　　D　[解析] 设(x0，y0)为函数y＝f(x)的图像上任意一点，其关于直线x＋y＝0的对称点为(－y0，－x0)．根据题意，点(－y0，－x0)在函数y＝g(x)的图像上，又点(x0，y0)关于直线y＝x的对称点为(y0，x0)，且(y0，x0)与(－y0，－x0)关于原点对称，所以函数y＝f(x)的反函数的图像与函数y＝g(x)的图像关于原点对称，所以－y＝g(－x)，即y＝－g(－x)．
　　函数的单调性与最值
　　7. 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)
　　A．y＝x＋1  B．y＝(x－1)2 
　　C．y＝2－x  D．y＝log0.5(x＋1)
　　A　[解析] 由基本初等函数的性质得，选项B中的函数在(0，1)上递减，选项C，D中的函数在(0，＋∞)上为减函数，所以排除B，C，D，选A.
　　8. 已知函数f(x)＝x2＋1，x>0，cos x， x≤0，则下列结论正确的是(　　)
　　A．f(x)是偶函数
　　B．f(x)是增函数
　　C．f(x)是周期函数
　　D．f(x)的值域为[－1，＋∞)
　　D　[解析] 由函数f(x)的解析式知，f(1)＝2，f(－1)＝cos(－1)＝cos 1，f(1)≠f(－1)，则f(x)不是偶函数；
　　当x>0时，令f(x)＝x2＋1，则f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，且函数值f(x)>1；
　　当x≤0时，f(x)＝cos x，则f(x)在区间(－∞，0]上不是单调函数，且函数值f(x)∈[－1，1]；
　　∴函数f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域为[－1，＋∞)．
　　9. 设函数f(x)＝1（x2＋2x＋k）2＋2（x2＋2x＋k）－3，其中k<－2.
　　(1)求函数f(x)的定义域D(用区间表示)；
　　(2)讨论函数f(x)在D上的单调性；
　　(3)若k<－6，求D上满足条件f(x)>f(1)的x的集合(用区间表示)．
　　10. 设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1，1)时，f(x)＝－4x2＋2，－1≤x<0，x， 0≤x<1，则f32＝________．
　　1　[解析] 由题意可知，f32＝f2－12＝f－12＝－4－122＋2＝1.
　　11. 以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合：对于函数φ(x)，存在一个正数M，使得函数φ(x)的值域包含于区间[－M，M]．例如，当φ1(x)＝x3，φ2(x)＝sin x时，φ1(x)∈A，φ2(x)∈B.现有如下命题：
　　①设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f(a)＝b”；
　　②函数f(x)∈B的充要条件是f(x)有最大值和最小值；
　　③若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)∈A，g(x)∈B，则f(x)＋g(x)∉B；
　　④若函数f(x)＝aln(x＋2)＋xx2＋1(x>－2，a∈R)有最大值，则f(x)∈B.
　　其中的真命题有________．(写出所有真命题的序号)
　　．①③④　[解析] 若f(x)∈A，则f(x)的值域为R，于是，对任意的b∈R，一定存在a∈D，使得f(a)＝b，故①正确．
　　取函数f(x)＝x(－1＜x＜1)，其值域为(－1，1)，于是，存在M＝1，使得f(x)的值域包含于[－M，M]＝[－1，1]，但此时f(x)没有最大值和最小值，故②错误．
　　当f(x)∈A时，由①可知，对任意的b∈R，存在a∈D，使得f(a)＝b，所以，当g(x)∈B时，对于函数f(x)＋g(x)，如果存在一个正数M，使得f(x)＋g(x)的值域包含于[－M，M]，那么对于该区间外的某一个b0∈R，一定存在一个a0∈D，使得f(a0)＝b－g(a0)，即f(a0)＋g(a0)＝b0∉[－M，M]，故③正确．
　　对于f(x)＝aln(x＋2)＋xx2＋1 (x＞－2)，当a＞0或a＜0时，函数f(x)都没有最大值．要使得函数f(x)有最大值，只有a＝0，此时f(x)＝xx2＋1 (x＞－2)．
　　易知f(x)∈－12，12，所以存在正数M＝12，使得f(x)∈[－M，M]，故④正确