2015-2016学年高中数学必修五第二章《数列》ppt（课件+学案设计，33份）
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2015-2016学年高中数学（必修五，课件+学案设计）第二章 数列 33份
└─第二章 数列 课件
2.1.1学案设计.docx
2.1.2学案设计.docx
2.1数列的概念与简单表示法（第1课时）教学设计（二）.ppt
2.1数列的概念与简单表示法（第1课时）教学设计（一）.ppt
2.1数列的概念与简单表示法（第2课时）教学设计（二）.ppt
2.1数列的概念与简单表示法（第2课时）教学设计（一）.ppt
2.2.1学案设计.docx
2.2.2学案设计.docx
2.2等差数列（第1课时）教学设计（二）.ppt
2.2等差数列（第1课时）教学设计（三）.ppt
2.2等差数列（第1课时）教学设计（一）.ppt
2.2等差数列（第2课时）教学设计（二）.ppt
2.2等差数列（第2课时）教学设计（一）.ppt
2.3.1学案设计.docx
2.3.2学案设计.docx
2.3等差数列的前n项和（第1课时）教学设计（一）.ppt
2.3等差数列的前n项和（第2课时）教学设计（一).ppt
2.3等差数列前n项和（第2课时）教学设计（二）.ppt
2.4.1学案设计.docx
2.4.2学案设计.docx
2.4等比数列（第1课时）教学设计（二）.ppt
2.4等比数列（第1课时）教学设计（一）.ppt
2.4等比数列（第2课时）教学设计（二）.ppt
2.4等比数列（第2课时）教学设计（一）.ppt
2.5.1学案设计.docx
2.5.2学案设计.docx
2.5等比数列的前n项和（第1课时）教学设计（一）.ppt
2.5等比数列的前n项和（第2课时）教学设计（一）.ppt
2.5等比数列前n项和（第1课时）教学设计（二）.ppt
2.5等比数列前n项和（第1课时）教学设计（三）.ppt
第二章复习（1）学案设计.docx
第二章复习（2）学案设计.docx
数列复习.ppt
第二章 数列
2.1 数列的概念与简单表示法
2.1 数列的概念与简单表示法(第1课时)
学习目标
通过本节学习,理解数列的概念,理解数列是一种特殊的函数,把数列融于函数之中,了解数列和函数之间的关系;理解数列的通项公式,会用通项公式写出数列的任意一项,对于比较简单的数列,会根据前几项写出它的通项公式;通过探究、思考、交流、观察、分析等教学方式,充分发挥学生的主体作用.通过日常生活中的大量实例,鼓励学生大胆猜想,培养学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度.
合作学习
一、设计问题,创设情境
阅读章头图的文字说明,“有人说,大自然是懂数学的”“树木的分叉、花瓣的数量、植物的种子或树木的排列……都遵循了某种数学规律”,那么大自然是怎么懂数学的?都遵循了什么样的规律?插图右侧是四种不同类型的花瓣,其花瓣数目分别是3,5,8,13.你看出这几个数字的特点了吗?前两个之和恰好等于后一个.这种规律就是我们将要学习的数列.
1.看几个例子:
(1)三角形数:
(2)正方形数:
(3)国际象棋中的每个格子中依次放入的麦粒数排成一列数:
(4)古语:一尺之棰,日取其半,万世不竭.每日所取棰长排成一列数:
(5)童谣:一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿;两只青蛙两张嘴,四只眼睛八条腿;三只青蛙三张嘴,六只眼睛十二条腿;四只青蛙四张嘴,八只眼睛十六条腿.按顺序排列起来:
青蛙 嘴 眼睛 腿
1 1 2 4
2 2 4 8
3 3 6 12
4 4 8 16
二、信息交流,揭示规律
2.数列的概念
【注】从数列的定义可以看出,数列的数是按一定次序排列的,如果组成数列的数相同而排列次序不同,那么它们就不是同一数列,显然数列和数集有本质的区别.
3.数列的记法
数列的一般形式可以写成: ,可简记为{an}.其中an是数列的第n项.
4.数列的通项公式
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子an=f(n)来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.
【注】(1)一个数列的通项公式有时不唯一.
如1,0,1,0,1,0,1,0,…,
它的通项公式可以是an=,也可以是an=.
(2)通项公式的作用:
①求数列中的任意一项;
②检验某数是不是该数列中的项,并确定是第几项.
三、运用规律,解决问题
5.写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:
(1)1,-,-;(2)2,0,2,0;
(3)1,3,5,7;(4).
6.下图中的三角形称为谢宾斯基三角形.在下图五个三角形图案中,着色的三角形的个数依次构成一个数列的前5项,请写出这个数列的一个通项公式.
四、变式训练,深化提高
7.写出下面数列的一个通项公式,使它的前几项分别是下列各数:
(1)1,0,1,0; (2)-,-,-;
(3)7,77,777,7777; (4)-1,7,-13,19,-25,31;
……
第二章 数列
2.2 等差数列
2.2 等差数列(第1课时)
学习目标
掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过程;了解等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题.让学生亲身经历“从特殊入手,研究对象的性质,再逐步扩大到一般”这一研究过程,培养他们观察、分析、归纳、推理的能力.通过对等差数列的研究,培养学生主动探索、勇于发现的求索精神;使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯.
合作学习
一、设计问题,创设情境
1.通常情况下,从地面到11km的高空,气温随高度的变化而变化符合一定的规律,请你根据下表估计一下7km高空的温度.
距地面的高度(km) 1 2 3 4 5 6 7
温度(℃) 38 32 26 20 14 8
思考:依据前面的规律,填写2,3题:
2.1,4,7,10,( ),16,…
3.2,0,-2,-4,-6,( ),…
它们共同的规律是什么?从第2项起,每一项与前一项的差等于同一个常数,我们把有这一特点的数列叫做等差数列.
二、信息交流,揭示规律
4.等差数列的定义
一般地,如果一个数列从第2项起, ,那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示.
思考:(1)定义中的关键词有哪些?
(2)公差d是哪两个数的差?
5.等差数列定义的数学表达式:
试一试:它们是等差数列吗?
(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10,…;
(2)5,5,5,5,5,5,…;
(3)-1,-3,-5,-7,-9,…;
(4)数列{an},an+1-an=3.
6.等差数列的通项公式
探究1:等差数列的通项公式(求法一:不完全归纳法)
如果等差数列{an}的首项是a1,公差是d,那么这个等差数列中的a2,a3,a4如何表示?an呢?
根据等差数列的定义可得:
……
第二章 数列
2.3 等差数列的前n项和
2.3 等差数列的前n项和(第1课时)
学习目标
掌握等差数列前n项和的公式,并能运用公式解决简单的问题.了解等差数列前n项和的定义,了解倒序相加的原理,理解等差数列前n项和公式推导的过程,记忆公式的两种形式;用方程思想认识等差数列前n项和的公式,利用公式求Sn,a1,d,n;等差数列通项公式与前n项和的公式共涉及五个量,已知其中三个量可求另两个量;会利用等差数列通项公式与前n项和的公式研究Sn的最值.
合作学习
一、设计问题,创设情境
1.一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔?
问题就是
这是小学时就知道的一个故事,高斯的算法非常高明,回忆他是怎样算的.这实际上是一个求等差数列前100项和的问题,高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组,第一个数与最后一个数一组,第二个数与倒数第二个数一组,第三个数与倒数第三个数一组,…,每组数的和均相等,都等于101,50个101就等于5050.高斯算法将加法运算转化为乘法运算,迅速准确的得到了结果.
我们要求一般的等差数列的前几项和,高斯算法对我们有何启发?
二、信息交流,揭示规律
2.公式推导
设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,Sn=a1+a2+a3+…+an=?,由学生讨论,研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.
思路一:运用基本量思想,将各项用a1和d表示,得
Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+…+[a1+(n-2)d]+[a1+(n-1)d],有以下等式a1+[a1+(n-1)d]=(a1+d)+[a1+(n-2)d]=(a1+2d)+[a1+(n-3)d]=…,问题是一共有多少个 ,似乎与n的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.
思路二:
上面的等式其实就是a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…,为回避个数问题,做一个改写Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an,Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1,两式左右分别相加,得
2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1),
2Sn=n(a1+an)
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