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高中数学高一年级必修五第一章 第1.2.2节 ：正、余弦定理在三角形中的应用
导学案
命制学校：沙市五中 命制教师：高一数学组+k.Com]

Ａ．学习目标
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题，掌握三角形的面积公式的简单推导和应用。并结合三角形的有关知识解决三角形面积有关的问题。让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现问题的能力，让学生在归纳探究中体验成功收获的愉悦。

Ｂ．学习重点、难点
重点：能推导三角形的面积公式并利用面积公式及正弦定理、余弦定理来解决有关三角形面积的题目。
难点：利用正弦定理、余弦定理解决简单的面积问题，并能利用三角形的有关知识及正、余弦定理来证明与三角形边角有关的恒等式。

Ｃ．学法指导
教师可放手让学生探究，使学生在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，能够不拘一格，一题多解。

D．知识链接
回顾我们的探究经历，从初中的直角三角形出发，引入三角形中的某个角，采取将锐角三角形、钝角三角形转化为直角三角形的策略，结果探究出了三角形中的两个重要定理——正弦定理和余弦定理，给我们解决三角形问题带来了极大的便利，那么我们不禁要问：利用三角形的有关知识还能推导出什么有用的结果呢？由此展开新课。

E．自主学习


三角形的面积公式
　
[提出问题]
在△ABC中，若AC＝3，BC＝4，
C＝60°.
问题1：△ABC的高AD为多少？
提示：AD＝AC•sin C＝3×sin 60°＝332.
问题2：△ABC的面积为多少？
提示：S△ABC＝12BC•AD＝12×4×332＝33.
问题3：若AC＝b，BC＝a，你发现△ABC的面积S可以直接用a，b，C表示吗？
提示：能．S＝12absin C.
[导入新知]
三角形的面积公式
(1)S＝12a•ha(ha表示a边上的高)．
(2)S＝12absin C＝12bcsin A＝12acsin B.
[化解疑难]
三角形的面积公式S＝12absin C与原来的面积公式S＝12a•h(h为a边上的高)的关系为：
h＝bsin C，实质上bsin C就是△ABC中a边上的高．

F.合作探究


三角形的面积计算
[例1]　在△ABC中，已知C＝120°，AB＝23，AC＝2，求△ABC的面积．
[解]　由正弦定理知ABsin C＝ACsin B，
即23sin 120°＝2sin B，
所以sin B＝12，
由于AB＞AC，
所以C＞B，故B＝30°.
从而A＝180°－120°－30°＝30°.
所以△ABC的面积
S＝12AB•AC•sin A