湖北省荆州市沙市第五中学高中数学必修五第一章《正、余弦定理在三角形中的应用》ppt(共2份)

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共33张。含导学案,约3730字。

高中数学高一年级必修五第一章 第1.2.2节 :正、余弦定理在三角形中的应用
导学案
命制学校:沙市五中 命制教师:高一数学组+k.Com]

A.学习目标
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题,掌握三角形的面积公式的简单推导和应用。并结合三角形的有关知识解决三角形面积有关的问题。让学生进一步巩固所学的知识,加深对所学定理的理解,提高创新能力;进一步培养学生研究和发现问题的能力,让学生在归纳探究中体验成功收获的愉悦。

B.学习重点、难点
重点:能推导三角形的面积公式并利用面积公式及正弦定理、余弦定理来解决有关三角形面积的题目。
难点:利用正弦定理、余弦定理解决简单的面积问题,并能利用三角形的有关知识及正、余弦定理来证明与三角形边角有关的恒等式。

C.学法指导
教师可放手让学生探究,使学生在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点,能够不拘一格,一题多解。

D.知识链接
回顾我们的探究经历,从初中的直角三角形出发,引入三角形中的某个角,采取将锐角三角形、钝角三角形转化为直角三角形的策略,结果探究出了三角形中的两个重要定理——正弦定理和余弦定理,给我们解决三角形问题带来了极大的便利,那么我们不禁要问:利用三角形的有关知识还能推导出什么有用的结果呢?由此展开新课。

E.自主学习


三角形的面积公式
 
[提出问题]
在△ABC中,若AC=3,BC=4,
C=60°.
问题1:△ABC的高AD为多少?
提示:AD=AC•sin C=3×sin 60°=332.
问题2:△ABC的面积为多少?
提示:S△ABC=12BC•AD=12×4×332=33.
问题3:若AC=b,BC=a,你发现△ABC的面积S可以直接用a,b,C表示吗?
提示:能.S=12absin C.
[导入新知]
三角形的面积公式
(1)S=12a•ha(ha表示a边上的高).
(2)S=12absin C=12bcsin A=12acsin B.
[化解疑难]
三角形的面积公式S=12absin C与原来的面积公式S=12a•h(h为a边上的高)的关系为:
h=bsin C,实质上bsin C就是△ABC中a边上的高.

F.合作探究


三角形的面积计算
[例1] 在△ABC中,已知C=120°,AB=23,AC=2,求△ABC的面积.
[解] 由正弦定理知ABsin C=ACsin B,
即23sin 120°=2sin B,
所以sin B=12,
由于AB>AC,
所以C>B,故B=30°.
从而A=180°-120°-30°=30°.
所以△ABC的面积
S=12AB•AC•sin A

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