《平面向量的实际背景及基本概念》学案2
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约4500字。
2.1 平面向量的实际背景及基本概念
班级:__________姓名:__________设计人:__________日期:__________
♒♒♒♒♒♒♒课前预习 • 预习案♒♒♒♒♒♒♒
温馨寄语
人的活动如果没有理想的鼓舞,就会变得空虚而渺小。——车尔尼雪夫斯基
学习目标
1.理解向量的概念及向量的表示方法.
2.理解向量的模、零向量、单位向量的概念.
3.掌握相等向量、共线(平行)向量的概念.
学习重点
平行向量的概念和向量的几何表示.
学习难点
区分平行向量、相等向量和共线向量.
自主学习
1.向量的概念及表示
(1)概念:既有 ,又有 的量.
(2)有向线段:①定义:带有方向的线段.
②三个要素: 、 、 .
③表示:在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向,以A为起点、B为终点的有向线段记作 .
④长度:线段AB的长度也叫做有向线段 的长度,记作 .
(3)向量的表示:
2.向量的有关概念
(1)向量的模(长度):向量 的 ,记作 .
(2)零向量:长度为 的向量,记作0.
(3)单位向量:长度等于 的向量.
3.两个向量间的关系
(1)平行向量:方向 或 的非零向量,又叫做 .若a,b是平行向量记作 .规定:0与任一向量 .
(2)相等向量:长度 且方向 的向量,若a,b是相等向量,记作 .
预习评价
1.下列四个说法正确的是
A.两个单位向量一定相等
B.若a与b不共线,则a与b都是非零向量
C.共线的单位向量必相等
D.两个相等的向量起点、方向、长度必须相同
2.下列说法错误的是
A.向量 的长度与向量 的长度相等
B.零向量与任意非零向量平行
C.长度相等方向相反的向量共线
D.方向相反的向量可能相等
3.下面物理量是向量的有 (填序号).
①密度 ②电流 ③面积 ④浮力 ⑤速度
4.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,则 则 .
5.如图,四边形ABCD和ABDE都是平行四边形,则与 相等的向量有 ,与 共线的向量有 .
♒♒♒♒♒♒♒知识拓展 • 探究案♒♒♒♒♒♒♒
合作探究
1.向量及有关概念
根据如图所示的向量表示,思考下面的问题:
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