千题百炼——高中数学100个热点问题专题训练（100份）
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千题百炼——高考数学100个热点问题
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千题百炼——高考数学100个热点问题（一）：第1炼 命题形式变化及真假判定.doc
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千题百炼——高考数学100个热点问题（一）：第32炼 解三角形中的不等问题.doc
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千题百炼——高考数学100个热点问题（一）：第8炼 函数方程问题的分析.doc
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千题百炼——高中数学100个热点问题（三）：第100炼 利用同构特点解决问题.doc
千题百炼——高中数学100个热点问题（三）：第65炼 直线的方程与性质.doc
千题百炼——高中数学100个热点问题（三）：第66炼 直线与圆位置关系.doc
千题百炼——高中数学100个热点问题（三）：第67炼 圆锥曲线的性质.doc
千题百炼——高中数学100个热点问题（三）：第68炼 离心率问题.doc
千题百炼——高中数学100个热点问题（三）：第69炼 直线与圆锥曲线的位置关系.doc
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千题百炼——高中数学100个热点问题（三）：第74炼 利用几何关系求解圆锥曲线问题.doc
千题百炼——高中数学100个热点问题（三）：第75炼 几何问题的转换.doc
千题百炼——高中数学100个热点问题（三）：第76炼 存在性问题.doc
千题百炼——高中数学100个热点问题（三）：第77炼 定点定直线问题.doc
千题百炼——高中数学100个热点问题（三）：第78炼 定值问题.doc
千题百炼——高中数学100个热点问题（三）：第79炼 利用点的坐标解决圆锥曲线问题.doc
千题百炼——高中数学100个热点问题（三）：第80炼 排列组合中的常见模型.doc
千题百炼——高中数学100个热点问题（三）：第81炼 排列组合——选择合适的数学模型.doc
千题百炼——高中数学100个热点问题（三）：第82炼 求二项式的展开项.doc
千题百炼——高中数学100个热点问题（三）：第83炼 特殊值法解决二项式展开系数问题.doc
千题百炼——高中数学100个热点问题（三）：第84炼 古典概型.doc
千题百炼——高中数学100个热点问题（三）：第85炼 几何概型.doc
千题百炼——高中数学100个热点问题（三）：第86炼 事件的关系与概率运算.doc
千题百炼——高中数学100个热点问题（三）：第87炼 离散型随机变量分布列与数字特征.doc
千题百炼——高中数学100个热点问题（三）：第88炼 含有条件概率的随机变量问题.doc
千题百炼——高中数学100个热点问题（三）：第89炼 比赛与闯关问题.doc
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千题百炼——高中数学100个热点问题（三）：第91炼 复数.doc
千题百炼——高中数学100个热点问题（三）：第92炼 算法——程序框图.doc
千题百炼——高中数学100个热点问题（三）：第93炼 算法—多项循环体.doc
千题百炼——高中数学100个热点问题（三）：第94炼 极坐标与参数方程.doc
千题百炼——高中数学100个热点问题（三）：第95炼 统计初步.doc
千题百炼——高中数学100个热点问题（三）：第96炼 平面几何.doc
千题百炼——高中数学100个热点问题（三）：第97炼 不等式选讲.doc
千题百炼——高中数学100个热点问题（三）：第98炼 含新信息问题的求解.doc
千题百炼——高中数学100个热点问题（三）：第99炼 归纳推理与类比推理.doc
第1炼 命题形式变化及真假判定
一、基础知识：
（一）命题结构变换
1、四类命题间的互化：设原命题为“若 ，则 ”的形式，则
（1）否命题：“若 ，则 ”
（2）逆命题：“若 ，则 ”
（3）逆否命题：“若 ，则 ”
2、 ，
（1）用“或”字连接的两个命题（或条件），表示两个命题（或条件）中至少有一个成立即可，记为
（2）用“且”字连接的两个命题（或条件），表示两个命题（或条件）要同时成立，记为
3、命题的否定 ：命题的否定并不是简单地在某个地方加一个“不”字，对于不同形式的命题也有不同的方法
（1）一些常用词的“否定”：是→不是 全是→不全是 至少一个→都没有
至多 个→至少 个 小于→大于等于
（2）含有逻辑联结词的否定：逻辑联接词对应改变，同时 均变为 ：
或 → 且 且 → 或
（3）全称命题与存在性命题的否定
全称命题：
存在性命题：
规律为：两变一不变
① 两变：量词对应发生变化（ ），条件 要进行否定
② 一不变： 所属的原集合 的不变化
（二）命题真假的判断：判断命题真假需要借助所学过的数学知识，但在一组有关系的命题中，真假性也存在一定的关联。
1、四类命题：原命题与逆否命题真假性相同，同理，逆命题与否命题互为逆否命题，所以真假性也相同。而原命题与逆命题，原命题与否命题真假没有关联
2、 ， ，如下列真值表所示：
或
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
且
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
简而言之“一真则真” 简而言之“一假则假”
3、 ：与命题 真假相反。
4、全称命题：
真：要证明每一个 中的元素均可使命题成立
假：只需举出一个反例即可
5、存
第33炼 向量的模长问题——代数法
一、基础知识：
利用代数方法处理向量的模长问题，主要采取模长平方——数量积和坐标两种方式
1、模长平方：通过 可得： ，将模长问题转化为数量积问题，从而能够与条件中的已知向量（已知模长，夹角的基向量）找到联系。要注意计算完向量数量积后别忘记开方
2、坐标运算：若 ，则 。某些题目如果能把几何图形放入坐标系中，则只要确定所求向量的坐标，即可求出（或表示）出模长
3、有关模长的不等问题：通常考虑利用“模长平方”或“坐标化”得到模长与某个变量间的函数关系，从而将问题转化为求函数最值问题
二、典型例题
例1：在 中， 为 中点，若 ，则 _____
思路：题目条件有 ，进而 可求，且 可用 表示，所以考虑模长平方转化为数量积问题
解： 为 中点 可得：
代入可求出：
答案：
例2：若 均为单位向量，且 ，则 的最大值为（ ）
A. B. C.
第65炼 直线的方程与性质
一、基础知识：
（一）直线的要素与方程：
1、倾斜角：若直线 与 轴相交，则以 轴正方向为始边，绕交点逆时针旋转直至与 重合所成的角称为直线 的倾斜角，通常用 表示
（1）若直线与 轴平行（或重合），则倾斜角为
（2）倾斜角的取值范围
2、斜率：设直线的倾斜角为 ，则 的正切值称为直线的斜率，记为
（1）当 时，斜率不存在；所以竖直线是不存在斜率的
（2）所有的直线均有倾斜角，但是不是所有的直线均有斜率
（3）斜率与倾斜角都是刻画直线的倾斜程度，但就其应用范围，斜率适用的范围更广（与直线方程相联系）
（4） 越大，直线越陡峭
（5）斜率 的求法：已知直线上任意两点 ，则 ，即直线的斜率是确定的，与所取的点无关。
3、截距：若直线 与坐标轴分别交于 ，则称 分别为直线 的横截距，纵截距
（1）截距：可视为直线与坐标轴交点的简记形式，其取值可正，可负，可0（不要顾名思义误认为与“距离”相关）
（2）横纵截距均为0的直线为过原点的非水平非竖直直线
4、直线方程的五种形式：首先在直角坐标系中确定一条直线有两种方法：一种是已知直线上一点与直线的方向（即斜率），另一种是已知两点（两点确定一条直线），直线
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