北师大版（文）2017版大一轮复习讲义（教案+课件）第九章《平面解析几何》ppt（共20份）
- 资源简介：
北师大版（文）2017版大一轮复习讲义（教案+课件）第九章 平面解析几何（20份打包）
第九章 9.1.docx
第九章 9.1.pptx
第九章 9.2.docx
第九章 9.2.pptx
第九章 9.3.docx
第九章 9.3.pptx
第九章 9.4.docx
第九章 9.4.pptx
第九章 9.5.docx
第九章 9.5.pptx
第九章 9.6.docx
第九章 9.6.pptx
第九章 9.7.docx
第九章 9.7.pptx
第九章 9.8 课时1.docx
第九章 9.8 课时1.pptx
第九章 9.8 课时2.docx
第九章 9.8 课时2.pptx
第九章 9.8 课时3.docx
第九章 9.8 课时3.pptx1．直线的倾斜角与斜率
(1)直线的倾斜角
①定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫作直线l的倾斜角．当直线l和x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.
②倾斜角的范围为[0°，180°)．
(2)直线的斜率
①定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫作这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan_α，倾斜角是90°的直线斜率不存在．
②过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝y2－y1x2－x1.
2．直线方程的五种形式
名称 方程 适用范围
点斜式 y－y0＝k(x－x0) 不含直线x＝x0
斜截式 y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线
两点式 y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1
不含直线x＝x1 (x1≠x2)和直线y＝y1 (y1≠y2)
截距式 xa＋yb＝1
不含垂直于坐标轴和过原点的直线
一般式 Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) 平面直角坐标系内的直线都适用
3.线段的中点坐标公式
若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则x＝x1＋x22y＝y1＋y22，此公式为线段P1P2的中点坐标公式．
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置．( √ )
(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．( × )
(3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．( × )
(4)直线的斜率为tan α，则其倾斜角为α.( × )
(5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．( × )
(6)经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示．( × )
(7)不经过原点的直线都可以用xa＋yb＝1表示．( × )
(8)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．( √ )
1．椭圆的概念
平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合叫作椭圆．这两个定点F1，F2叫作椭圆的焦点，两焦点F1，F2的距离叫作椭圆的焦距．
集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：
(1)若a>c，则集合P为椭圆；
(2)若a＝c，则集合P为线段；
(3)若a<c，则集合P为空集．
2．椭圆的标准方程和几何性质
标准方程 x2a2＋y2b2＝1 (a>b>0)
y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)
图形
性质 范围 －a≤x≤a
－b≤y≤b －b≤x≤b
－a≤y≤a
对称性 对称轴：坐标轴 对称中心：原点
顶点 A1(－a,0)，A2(a,0)
B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)
B1(－b,0)，B2(b,0)
轴 长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b
焦距 |F1F2|＝2c
离心率 e＝ca∈(0,1)
a，b，c的关系 a2＝b2＋c2
【知识拓展】
点P(x0，y0)和椭圆的关系
(1)点P(x0，y0)在椭圆内⇔x20a2＋y20b2<1.
(2)点P(x0，y0)在椭圆上⇔x20a2＋y20b2＝1.
(3)点P(x0，y0)在椭圆外⇔x20a2＋y20b2>1.
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．( × )
(2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)．( √ )
(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．( × )
(4)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆．( √ )
(5)y2a2＋x2b2＝1 (a≠b)表示焦点在y轴上的椭圆．( × )
(6)x2a2＋y2b2＝1 (a>b>0)与y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)的焦距相等．( √ )
1．(教材改编)椭圆x210－m＋y2m－2＝1的焦距为4，则m等于( )
A．4 B．8
C．4或8 D．12
答案 C
解析 当焦点在x轴上时，10－m>m－2>0，
10－m－(m－2)＝4，∴m＝4.
当焦点在y轴上时，m－2>10－m>0，
m－2－(10－m)＝4，
∴m＝8.
课时3 定点、定值、探索性问题
题型一 定点问题
例1 已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>0，b>0)过点(0,1)，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列．直线l与x轴正半轴和y轴分别交于Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足PM→＝λ1MQ→，PN→＝λ2NQ→.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若λ1＋λ2＝－3，试证明：直线l过定点并求此定点．
解 (1)设椭圆的焦距为2c，由题意知b＝1，且(2a)2＋(2b)2＝2(2c)2，又a2＝b2＋c2，所以a2＝3.
所以椭圆的方程为x23＋y2＝1.
(2)由题意设P(0，m)，Q(x0,0)，M(x1，y1)，
N(x2，y2)，设l方程为x＝t(y－m)，
由PM→＝λ1MQ→知(x1，y1－m)＝λ1(x0－x1，－y1)，
∴y1－m＝－y1λ1，由题意y1≠0，∴λ1＝my1－1.
同理由PN→＝λ2NQ→知λ2＝my2－1.
∵λ1＋λ2＝－3，∴y1y2＋m(y1＋y2)＝0，①
联立x2＋3y2＝3，x＝t(y－m)得(t2＋3)y2－2mt2y＋t2m2－3＝0，
∴由题意知Δ＝4m2t4－4(t2＋3)(t2m2－3)>0，②
且有y1＋y2＝2mt2t2＋3，y1y2＝t2m2－3t2＋3，③
③代入①得t2m2－3＋2m2t2＝0，
∴(mt)2＝1，
由题意mt<0，∴mt＝－1，满足②，
得l方程为x＝ty＋1，过定点(1,0)，即Q为定点．
思维升华 圆锥曲线中定点问题的两种解法
(1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点．
(2)特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关．
(2015•四川)如图，椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率是22，过点P(0,1)的动直线l与椭圆相交于A，B两点，当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为22.
(1)求椭圆E的方程；
资源评论
共有 0位用户发表了评论 查看完整内容我要评价此资源