2017版高考一轮复习课件+跟踪练：第二章函数、导数及其应用
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　　分层限时跟踪练(四)
　　(限时40分钟)
　　[基　础　练]扣教材　练双基
　　一、选择题
　　1．(2015•肇庆一模)函数f(x)＝4－x2＋log2(x－1)的定义域是(　　)
　　A．(1,2] B．[1,2]
　　C．(1，＋∞) D．[2，＋∞)
　　【解析】　要使函数f(x)有意义，只需4－x2≥0，x－1＞0， 解得－2≤x≤2，x＞1， 则函数f(x)的定义域为(1,2]，故选A.
　　【答案】　A
　　2．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)
　　【解析】　可以根据函数的概念进行排除，使用筛选法得到答案．
　　【答案】　B
　　3．(2014•江西高考)已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)，若f[g(1)]＝1，则a＝(　　)
　　A．1 B．2
　　C．3 D．－1
　　【解析】　∵g(x)＝ax2－x，∴g(1)＝a－1.∵f(x)＝5|x|，
　　∴f[g(1)]＝f(a－1)＝5|a－1|＝1，∴|a－1|＝0，∴a＝1.
　　【答案】　A
　　4．设g(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则f(x)等于(　　)
　　A．－2x＋1 B．2x－1
　　C．2x－3 D．2x＋7
　　【解析】　f(x)＝g(x＋2)＝2(x＋2)＋3＝2x＋7.
　　【答案】　D
　　(文)5.已知f(x)＝log3x，x＞0，ax＋b，x≤0，且f(0)＝2，f(－1)＝3，则f(f(－3))＝(　　)
　　A．－2 B．2
　　C．3 D．－3
　　【解析】　由题意得f(0)＝a0＋b＝1＋b＝2，解得b＝1.
　　f(－1)＝a－1＋b＝a－1＋1＝3，解得a＝12.
　　故f(－3)＝12－3＋1＝9，从而f(f(－3))＝f(9)＝log39＝2.
　　【答案】　B
　　二、填空题
　　6．(2015•苏州模拟)已知函数f(x)＝lg1－a2x的定义域是12，＋∞，则实数a的值为________．
　　【解析】　要使函数f(x)有意义，必须1－a2x＞0，得x＞log2a，又函数f(x) 的定义域是12，＋∞，则log2a＝12，解得a＝2.
　　【答案】　2
　　7．已知函数f(x)＝12xx≤0，fx－4x＞0，则f(2 015)＝________.
　　【解析】　因为2 015＝503×4＋3，则f(2 015)＝f(3)＝f(3－4)＝f(－1)＝12－1＝2.
　　【答案】　2
　　8．已知f1－x1＋x＝1－x21＋x2，则f(x)的解析式为____________________．
　　【解析】　令t＝1－x1＋x，由此得x＝1－t1＋t(t≠－1)，
　　所以f(t)＝1－1－t1＋t21＋1－t1＋t2＝2t1＋t2，
　　从而f(x)的解析式为f(x)＝2x1＋x2(x≠－1)．
　　【答案】　f(x)＝2x1＋x2(x≠－1)
　　三、解答题
　　9．已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求函数f(x)的解析式．
　　【解】　设f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)，
　　又f(0)＝0，∴c＝0，即f(x)＝ax2＋bx.
　　分层限时跟踪练(八)
　　(限时40分钟)
　　[基　础　练]扣教材　练双基
　　一、选择题
　　1．(2015•太原模拟)函数y＝2x－2－x是(　　)
　　A．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增
　　B．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减
　　C．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增
　　D．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减
　　【解析】　令f(x)＝2x－2－x，则f(－x)＝2－x－2x
　　＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，排除C，D.
　　又函数y＝－2－x，y＝2x均是R上的增函数，
　　故y＝2x－2－x在R上为增函数．
　　【答案】　A
　　2．已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f(x)|的图象可能是(　　)
　　【解析】　y＝2x――――→向下平移2个单位y＝2x－2――――――――→把x轴下方的部分翻折上去y＝|f(x)|.故选B.
　　【答案】　B
　　3．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为(　　)
　　A．[9,81] B．[3,9]
　　C．[1,9]　 D．[1，＋∞)
　　【解析】　因为f(x)＝3x－b的图象经过点(2,1) ，所以
　　1＝32－b，∴b＝2，∴f(x)＝3x－2.
　　∵2≤x≤4，∴0≤x－2≤2，∴30≤3x－2≤32，
　　即1≤f(x)≤9，故选C.
　　【答案】　C
　　4．(2013•全国卷Ⅱ)若存在正数x使2x(x－a)＜1成立，则a的取值范围是(　　)
　　A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞)
　　C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)
　　【解析】　∵2x(x－a)＜1，∴a＞x－12x.
　　令f(x)＝x－12x，∴f′(x)＝1＋2－xln 2＞0.
　　∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
　　∴f(x)＞f(0)＝0－1＝－1，
　　∴a的取值范围为(－1，＋∞)，故选D.
　　【答案】　D
　　5．(2015•济宁模拟)已知函数f(x)＝|2x－1|，a＜b＜c且f(a)＞f(c)＞f(b)，则下列结论中一定成立的是(　　)
　　A．a＜0，b＜0，c＜0　 B．a＜0，b≥0，c＞0
　　C．2－a＜2c　 D．2a＋2c＜2
　　【解析】　作出函数f(x)＝|2x－1|的图象，如图，
　　分层限时跟踪练(十三)
　　(限时40分钟)
　　[基　础　练]扣教材　练双基
　　一、选择题
　　1．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2x•f′(1)＋ln x，则f′(1)等于(　　)
　　A．－e　　　B．－1　　　C．1　　　D．e
　　【解析】　∵f′(x)＝2f′(1)＋1x，∴f′(1)＝2f′(1)＋1，即f′(1)＝－1.
　　【答案】　B
　　2．(2015•豫东、豫北十所名校联考)已知f(x)＝2exsin x，则曲线f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为(　　)
　　A．y＝0 B．y＝2x
　　C．y＝x D．y＝－2x
　　【解析】　∵f(x)＝2exsin x，∴f(0)＝0，f′(x)＝2ex•(sin x＋cos x)，∴f′(0)＝2，∴曲线f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝2x.
　　【答案】　B
　　3．物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是(　　)
　　【解析】　由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得，曲线上的点的切线斜率应逐渐增大，故函数的图象应一直是下凹的，故选B.
　　【答案】　B
　　4．(2015•吉林模拟)已知曲线y＝ln x的切线过原点，则此切线的斜率为(　　)
　　A．e B．－e 
　　C.1e D．－1e
　　【解析】　y＝ln x的定义域为(0，＋∞)，且y′＝1x，设切点为(x0，ln x0)，则y′|x＝x0＝1x0，切线方程为y－ln x0＝1x0(x－x0)，因为切线过点(0,0)，所以－ln x0＝－1，解得x0＝e，故此切线的斜率为1e.
　　【答案】　C
　　分层限时跟踪练(十六)
　　(限时40分钟)
　　[基　础　练]扣教材　练双基
　　一、选择题
　　1．函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是(　　)
　　A．20　　　B．18　　　C．3　　　D．0
　　【解析】　因为f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)，令f′(x)＝0，得x＝±1，所以－1,1为函数的极值点．又f(－3)＝－19，f(－1)＝1，f(1)＝－3，f(2)＝1，所以在区间[－3,2]上f(x)max＝1，f(x)min＝－19.又由题设知在区间[－3,2]上f(x)max－f(x)min≤t，从而t≥20，所以t的最小值是20.
　　【答案】　A
　　2．已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)－f(x)≤0，对任意正数a，b，若a＜b，则必有(　　)
　　A．af(b)≤bf(a) B．bf(a)≤af(b)
　　C．af(a)≤bf(b) D．bf(b)≤af(a)
　　【解析】　设函数F(x)＝fxx(x＞0)，则F′(x)＝fxx′＝xf′x－fxx2.因为x＞0，xf′(x)－f(x)≤0，所以F′(x)≤0，故函数F(x)在(0，＋∞)上为减函数．又0＜a＜b，所以F(a)≥F(b)，即faa≥fbb，则bf(a)≥af(b)．
　　【答案】　A
　　3．(2015•兰州模拟)已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，若对于任意实数x，有f(x)＞f′(x)，且y＝f(x)－1为奇函数，则不等式f(x)＜ex的解集为(　　)
　　A．(－∞，0) B．(0，＋∞)
　　C．(－∞，e4) D．(e4，＋∞)
　　【解析】　因为y＝f(x)－1为奇函数，且定义域为R，所以f(0)－1＝0，得f(0)＝1，设h(x)＝fxex，则h′(x)＝exf′x－fxex2，因为f(x)＞f′(x)，所以h′(x)＜0，所以函数h(x)是R上的减函数，所以不等式f(x)＜ex等价于fxex＜1＝f0e0，所以x＞0，故选B.
　　【答案】　B