2017版高考数学（理）人教A版（全国）一轮复习（课件+习题+讲义）：第9章 平面解析几何
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高考专题突破五.docx
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1．直线的倾斜角
(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.
(2)范围：直线l倾斜角的范围是[0，π)．
2．斜率公式
(1)若直线l的倾斜角α≠90°，则斜率k＝tan α.
(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率k＝y2－y1x2－x1.
3．直线方程的五种形式
名称 方程 适用范围
点斜式 y－y0＝k(x－x0) 不含直线x＝x0
斜截式 y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线
两点式 y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1
不含直线x＝x1 (x1≠x2)和直线y＝y1 (y1≠y2)
截距式 xa＋yb＝1
不含垂直于坐标轴和过原点的直线
一般式 Ax＋By＋C＝0
(A2＋B2≠0) 平面直角坐标系内的直线都适用
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置．( √ )
(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．( × )
(3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．( × )
(4)直线的斜率为tan α，则其倾斜角为α.( × )
(5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．( × )
(6)经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示．( × )
(7)不经过原点的直线都可以用xa＋yb＝1表示．( × )
(8)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．( √ )
1．直线3x－y＋a＝0的倾斜角为( )
A．30° B．60°
C．150° D．120°
答案 B
解析 化直线方程为y＝3x＋a，∴k＝tan α＝3.
∵0°≤α<180°，∴α＝60°.
2．如果A•C<0，且B•C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 C
解析 由已知得直线Ax＋By＋C＝0在x轴上的截距－CA>0，在y轴上的截距－CB>0，故直线经过一、二、四象限，不经过第三象限．
3．过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 ．
答案 3x－2y＝0或x＋y－5＝0
解析 当截距为0时，直线方程为3x－2y＝0；
当截距不为0时，设直线方程为xa＋ya＝1，
则2a＋3a＝1，解得a＝5，
所以直线方程为x＋y－5＝0.
综上，直线方程为3x－2y＝0或x＋y－5＝0.
4．(教材改编)若过点A(m,4)与点B(1，m)的直线与直线x－2y＋4＝0平行，则m的值为 ．
答案 3
解析 4－mm－1＝12，
∴m＝3.
5．直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，则直线l的倾斜角的取值范围为
1．椭圆的概念
平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距．
集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：
(1)若a>c，则集合P为椭圆；
(2)若a＝c，则集合P为线段；
(3)若a<c，则集合P为空集．
2．椭圆的标准方程和几何性质
标准方程 x2a2＋y2b2＝1
(a>b>0) y2a2＋x2b2＝1
(a>b>0)
图形
性
质 范围 －a≤x≤a
－b≤y≤b －b≤x≤b
－a≤y≤a
对称性 对称轴：坐标轴 对称中心：原点
顶点 A1(－a,0)，A2(a,0)
B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)
B1(－b,0)，B2(b,0)
轴 长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b
焦距 |F1F2|＝2c
离心率 e＝ca∈(0,1)
a，b，c
的关系 a2＝b2＋c2
【知识拓展】
点P(x0，y0)和椭圆的关系
(1)点P(x0，y0)在椭圆内⇔x20a2＋y20b2<1.
(2)点P(x0，y0)在椭圆上⇔x20a2＋y20b2＝1.
(3)点P(x0，y0)在椭圆外⇔x20a2＋y20b2>1.
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．( × )
(2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)．( √ )
(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．( × )
(4)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆．( √ )
(5)y2a2＋x2b2＝1 (a≠b)表示焦点在y轴上的椭圆．( × )
(6)x2a2＋y2b2＝1 (a>b>0)与y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)的焦距相等．( √ )
课时1 直线与圆锥曲线
题型一 直线与圆锥曲线的位置关系
例1 (1)过抛物线y2＝2x的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线( )
A．有且只有一条 B．有且只有两条
C．有且只有三条 D．有且只有四条
(2)(2014•湖北)设a，b是关于t的方程t2cos θ＋tsin θ＝0的两个不等实根，则过A(a，a2)，B(b，b2)两点的直线与双曲线x2cos2θ－y2sin2θ＝1的公共点的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
答案 (1)B (2)A
解析 (1)设抛物线的焦点为F，A(xA，yA)，B(xB，yB)，则|AB|＝|AF|＋|BF|＝xA＋p2＋xB＋p2＝xA＋xB＋1＝2＋1＝3>2p＝2.所以符合条件的直线有两条．
(2)关于t的方程t2cos θ＋tsin θ＝0的两个不等实根为0，－tan θ(tan θ≠0)，则过A，B两点的直线方程为y＝－xtan θ，双曲线x2cos2θ－y2sin2θ＝1的渐近线方程为y＝±xtan θ，所以直线y＝－xtan θ与双曲线没有公共点．故选A.
(3)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左焦点为F1(－1,0)，且点P(0,1)在C1上．
①求椭圆C1的方程；
②设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2＝4x相切，求直线l的方程．
解 ①根据椭圆的左焦点为F1(－1,0)，知a2－b2＝1，又根据点P(0,1)在椭圆上，知b＝1，所以a＝2，所以椭圆C1的方程为x22＋y2＝1.
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