2016创新设计山东专用理科高考数学二轮专题复习——专题四 立体几何 课件+课时提升
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第1讲 立体几何中的计算与位置关系
一、选择题
1．(2015•晋中模拟)已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( )
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α
D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
解析 法一 若m∥α，n∥α，则m、n可能平行、相交或异面，A错；
若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任一直线，B正确；
若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，C错；
若m∥α，m⊥n，则n与α可能相交，可能平行，也可能n⊂α，D错．
法二 如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，用平面ABCD表示α.A项中，若m为A′B′，n为B′C′，满足m∥α，n∥α，
但m与n是相交直线，故A错．
B项中，m⊥α，n⊂α，
满足m⊥n，这是线面垂直的性质，故B正确．C项中，
若m为AA′，n为AB，
满足m⊥α，m⊥n，但n⊂α，故C错．
D项中，若m为A′B′，n为B′C′，
满足m∥α，m⊥n，但n∥α，故D错．
答案 B
2．(2015•东营模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A．54 B．60
C．66 D．72
解析 还原为如图所示的直观图，S表＝S△ABC＋S△DEF＋S矩形ACFD＋S梯形ABED＋
S梯形CBEF＝12×3×4＋12×3×5＋5×3＋12×(2＋5)×4＋12×(2＋5)×5＝60.
答案 B
3．(2015•山东卷)在梯形ABCD中，∠ABC＝π2，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )
A.2π3 B.4π3 C.5π3 D．2π
解析 如图，由题意，得BC＝2，AD＝AB＝1.绕AD所在直线旋转一周后所得几何体为一个圆柱挖去一个圆锥的组合体．
所求体积V＝π×12×2－13π×12×1＝53π.
答案 C
4．(2015•北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )
A．2＋5 B．4＋5
C．2＋25 D．5
解析 该三棱锥的直观图如图所示：过D作DE⊥BC，交BC于E，连接AE，则BC＝2，EC＝1，AD＝1，ED＝2，
S表＝S△BCD＋S△ACD＋S△ABD＋S△ABC
第2讲 立体几何中的向量方法
一、选择题
1．已知向量a＝(1，0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是( )
A．(－1，1，0) B．(1，－1，0)
C．(0，－1，1) D．(－1，0，1)
解析 经检验，选项B中向量(1，－1，0)与向量a＝(1，0，－1)的夹角的余弦值为12，即它们的夹角为60°，故选B.
答案 B
2．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝23a，则MN与平面BB1C1C的位置关系是( )
A．垂直 B．平行
C．相交 D．不能确定
解析 分别以C1B1，C1D1，C1C所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示．
∵A1M＝AN＝23a，∴Ma，23a，a3，N23a，23a，a，
∴MN→＝－a3，0，23a.
又C1(0，0，0)，D1(0，a，0)，
∴C1D1→＝(0，a，0)，
∴MN→•C1D1→＝0，∴MN→⊥C1D1→.
又∵C1D1→是平面BB1C1C的法向量，且MN⊄平面BB1C1C，∴MN∥平面BB1C1C.
答案 B
3．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为( )
A.55 B.53 C.255 D.35
解析 不妨设CB＝1，则B(0，0，1)，A(2，0，0)，C1＝(0，2，0)，B1(0，2，1)．∴BC1→＝(0，2，－1)，AB1→＝(－2，2，1)．
Cos〈BC1→，AB1→〉＝BC1→•AB1→|BC1→|•|AB1→|＝0＋4－15×3＝55，故选A.
答案 A
4．(2014•新课标全国Ⅱ卷)直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为( )
A.110 B.25 C.3010 D.22
解析 建立如图所示的空间直角坐标系C－xyz，设BC＝2，则B(0，2，0)，A(2，0，0)，M(1，1，2)，N(1，0，2)，所以BM→＝(1，－1，2)，AN→＝(－1，0，2)，故cosBM→，AN→＝BM→•AN→|BM→|•|AN→|＝36×5＝3010.
答案 C
5．(2014•四川卷)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点．设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sin α的取值范围是( )
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