2017版高考一轮复习课件+跟踪练：第十一章算法初步、推理
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第11章-第3节.ppt
第11章-第4节.ppt
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分层限时跟踪练(五十六)
(限时40分钟)
[基 础 练]扣教材 练双基
一、选择题
1．(2015•石门模拟)运行如图11111所示程序框图，若输入a，b的值分别为log23和log32，则输出M的值是( )
图11111
A．0 B．1
C．2 D．－1
【解析】 ∵log23>log32，即a>b，故M＝a×b＋1＝log23×log32＋1＝2.
【答案】 C
2．(2015•天津高考)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )
图11112
A．－10 B．6
C．14 D．18
【解析】 S＝20，i＝1，
i＝2i＝2，S＝S－i＝20－2＝18，不满足i>5；
i＝2i＝4，S＝S－i＝18－4＝14，不满足i>5；
i＝2i＝8，S＝S－i＝14－8＝6，满足i>5，
故输出S＝6.
【答案】 B
3．(2015•甘肃模拟)阅读如图11113所示的程序框图，若输入的n＝10，则该算法的功能是( )
图11113
A．计算数列{2n－1}的前11项和
B．计算数列{2n－1}的前10项和
C．计算数列{2n－1}的前11项和
D．计算数列{2n－1}的前10项和
【解析】 框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，S＝0，i＝0；
执行S＝1＋2×0＝1，i＝0＋1＝1；
判断i>10不成立，执行S＝1＋2×1＝1＋2，i＝1＋1＝2；
判断i>10不成立，执行S＝1＋2×(1＋2)＝1＋2＋22，i＝2＋1＝3，
…，
判断i>10不成立，执行S＝1＋2＋22＋…＋29＋210，i＝10＋1＝11；
判断i>10成立，输出S＝1＋2＋22＋…＋29＋210，算法结束．
故该算法的功能是计算数列{2n－1}的前11项和．故选A.
【答案】 A
4．(2015•菏泽二模)已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋n，若利用如图11114所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是( )
图11114
A．n≤8? B．n≤9?
C．n≤10? D．n≤11?
【解析】 n＝1，满足条件，执行循环体，S＝1＋1＝2，
n＝2，满足条件，执行循环体，S＝1＋1＋2＝4，
n＝3，满足条件，执行循环体，S＝1＋1＋2＋3＝7，
…，
n＝10，不满足条件，退出循环体，循环满足的条件为n≤9，故选B.
【答案】 B
5．(2015•全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝( )
分层限时跟踪练(五十九)
(限时40分钟)
[基 础 练]扣教材 练双基
一、选择题
1．(2015•山东高考)若复数z满足z1－i＝i，其中i为虚数单位，则z＝( )
A．1－i B．1＋i
C．－1－i D．－1＋i
【解析】 由已知得z＝i(1－i)＝1＋i，则z＝1－i，故选A.
【答案】 A
2．给出下列命题，其中正确的命题是( )
A．若z∈C，且z2＜0，那么z一定是纯虚数
B．当a≠0时，b≠0时，a＋bi一定是虚数
C．若z∈R，则z•z＝|z|不成立
D.4－3i1－2i的虚部为－1
【解析】 当z是一个复数时，若z2能够与实数比较大小，
则z2是一个实数，则z一定是一个纯虚数，故A正确；
当a是不为0的实数，b为纯虚数时，a＋bi为实数，故B不正确；
当z＝1时，选项C不正确，
4－3i1－2i＝4－3i1＋2i1－2i1＋2i＝10＋5i5＝2＋i，
其虚部为1.故D不正确．故选A.
【答案】 A
3．(2015•东北二模)i为虚数单位，复数z＝i2 012＋i2 015在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【解析】 i2 012＝i503×4＝1，i2 015＝i503×4＋3＝－i，∴复数z＝1－i在复平面上对应点为(1，－1)，位于第四象限．
【答案】 D
4．已知f(x)＝x3－1，则复数fi2－i的虚部为( )
A.15 B．－15 C.35 D．－35
【解析】 ∵f(i)＝i3－1＝－i－1，∴fi2－i＝－i－12－i＝－i－12＋i2－i2＋i＝－1－3i5，其虚部为－35.
【答案】 D
5．(2015•南昌二模)设复数z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数为z，则|(1－z)•z|＝( )
A.10 B．2 C.2 D．1
【解析】 ∵z＝－1－i，∴z＝－1＋i，∴(1－z)•z＝(2＋i)(－1＋i)＝－3＋i，∴|(1－z)•z|＝|－3＋i|＝10.
【答案】 A
二、填空题
6．(2015•天津高考)i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为________．
【解析】 由(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i是纯虚数可得a＋2＝0,1－2a≠0，解得a＝－2.
【答案】 －2
7．在复平面内复数11＋i，11－i对应的点分别为M、N，若点P为线段MN的中点，则点P对应的复数是________．
【解析】 ∵11＋i＝1－i2，11－i＝1＋i2，∴M12，－12，N12，12，而P是MN的中点，∴P12，0，故点P对应的复数为12.
【答案】 12
8．(2015•重庆高考)设复数a＋bi(a，b∈R)的模为3，则(a＋bi)(a－bi)＝________.
【解析】 ∵|a＋bi|＝a2＋b2＝3，∴(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3.
【答案】 3
三、解答题
9．已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2.
【解】 ∵(z1－2)(1＋i)＝1－i，∴z1＝2－i.
设z2＝a＋2i，a∈R.
z1•z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.
∵z1•z2∈R.
∴a＝4，∴z2＝4＋2i.
10．复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数．
【解】 如图，z1、z2、z3分别对应点A、B、C.
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