3.2简单的三角恒等变换（1）第5课时（教案+同步练习+学案+课件+素材）
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数学 3.2简单的三角恒等变换(1)教案
一、教学分析
本节主要包括利用已有的十一个公式进行简单的恒等变换,以及三角恒等变换在数学中的应用.本节的内容都是用例题来展现的,通过例题的解答,引导学生对变换对象和变换目标进行对比、分析,促使学生形成对解题过程中如何选择公式,如何根据问题的条件进行公式变形,以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识,从而加深理解变换思想,提高学生的推理能力.
本节把三角恒等变换的应用放在三角变换与三角函数间的内在联系上,从而使三角函数性质的研究得到延伸.三角恒等变换不同于代数变换，后者往往着眼于式子结构形式的变换，变换内容比较单一.而对于三角变换，不仅要考虑三角函数是结构方面的差异，还要考虑三角函数式所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，它是一种立体的综合性变换.从函数式结构、函数种类、角与角之间的联系等方面找一个切入点，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式进行转化变形，是三角恒等变换的重要特点.
二、三维目标
1．知识与技能：
通过经历二倍角的变形公式推导出半角的正弦、余弦和正切公式，能利用和与差的正弦、余弦公式推导出积化和差与和差化积公式,体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力.
2．过程与方法：
理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形,体会三角恒等变换在数学中的应用.
3．情感态度与价值观：
通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力.
三、重点难点
教学重点：1.半角公式、积化和差、和差化积公式的推导训练.
2.三角变换的内容、思路和方法,在与代数变换相比较中,体会三角变换的特点.
教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力.
四、课时安排
2课时
五、教学设想
第1课时
（一）导入新课
思路1.我们知道变换是数学的重要工具，也是数学学习的主要对象之一，三角函数主要有以下三个基本的恒等变换：代数变换、公式的逆向变换和多向变换以及引入辅助角的变换.前面已经利用诱导公式进行了简单的恒等变换，本节将综合运用和（差）角公式、倍角公式进行更加丰富的三角恒等变换.
思路2.三角函数的化简、求值、证明，都离不开三角恒等变换.学习了和角公式，差角公式，倍角公式以后，我们就有了进行三角变换的新工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富和灵活，同时也为培养和提高我们的推理、运算、实践能力提供了广阔的空间和发展的平台.对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还第三章 3.2 3.2.1
基础巩固
一、选择题
1．若cosα＝23，且α∈(0，π)，则cosα2＋sinα2的值为( )
A．56 B．30＋66
C．65 D．30＋65
[答案] B
[解析] ∵cosα＝23，且α∈(0，π)，∴α2∈(0，π2)．
∴cosα2＝1＋cosα2＝1＋232＝56＝306.
sinα2＝1－cosα2＝1－232＝66
∴cosα2＋sinα2＝306＋66＝30＋66.
2．(2012•全国高考山东卷)若θ∈π4，π2，sin2θ＝378，则sinθ＝( )
A．35 B．45
C．74 D．34
[答案] D
[解析] 由θ∈π4，π2可得2θ∈π2，π，cos2θ＝－1－sin22θ＝－18，sinθ＝1－cos2θ2＝34，答案应选D．
另解：由θ∈π4，π2及sin2θ＝378可得
sinθ＋cosθ＝1＋sin2θ＝1＋378＝16＋6716＝9＋67＋716＝74＋34，
而当θ∈π4，π2时sinθ>cosθ，
结合选项即可得sinθ＝34，cosθ＝174.答案应选D．
3．(2015•四川文)下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( )
A．y＝sin(2x＋π2) B．y＝cos(2x＋π2)
C．y＝sin2x＋cos2x D．y＝sinx＋cosx
[答案] B
[解析] y＝sin(2x＋π2)＝cos2x是周期为π的偶函数，y＝cos(2x＋π2)＝－sin2x是周期为π的奇函数，y＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋π4)是周期为π的非奇非偶函数，y＝sinx＋cosx＝2sin(x＋π4)是周期为2π的非奇非偶函数．故选B．
4．若f(tanx)＝sin2x，则f(－1)＝( )
A．－2 B．－1
C．0 D．1
[答案] B
[解析] f(－1)＝f[tan(－π4＋kπ)]＝sin2(－π4＋kπ)＝sin(－π2＋2kπ)＝－1.
5.2sin2αsin2α•2cos2αcos2α等于( )
A．tanα B．tan2α
学习目的：能运用和（差）角公式、倍角公式进行简单的恒等变换，包括导出积化和差、和差化积、半角公式。
学习重点：用和（差）角公式、倍角公式进行简单的恒等变换。
一、基础知识
1、和差角公式： =； =； =．
2、倍角公式： ； ；
.
3、 ．
注意：公式 ， ， ， 成立的条件是:公式 成立的条件是 ．其中
二、学习过程：
例1，求证：
结论：半角公式
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