3.2简单的三角恒等变换（二）第6课时（教案+同步练习+学案+课件+素材）
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第三章 3.2 3.2.2
基础巩固
一、选择题
1．已知tanα2＝3，则cosα－sinα＝( )
A．45 B．－45
C．75 D．－75
[答案] D
[解析] ∵tanα2＝3，∴tan2α2＝1－cosα1＋cosα＝9，
∴cosα＝－45.
∵tanα2＝sinα1＋cosα，∴sinα＝3×(15)＝35，
∴cosα－sinα＝－45－35＝－75.
2．(2013•江西文)若sinα2＝33，则cosα＝( )
A．－23 B．－13
C．13 D．23
[答案] C
[解析] 本题考查了余弦的二倍角公式．因为sinα2＝33，所以cosα＝1－2sin2α2＝1－2(33)2＝13.
3．函数y＝sinx1＋cosx的周期等于( )
A．π2 B．π
C．2π D．3π
[答案] C
[解析] y＝2sinx2cosx22cos2x2＝tanx2，T＝π12＝2π.
4．函数y＝12sin2x＋sin2x的值域是( )
A．－12，32 B．－32，12
C．－22＋12，22＋12 D．－22－12，22－12
[答案] C
[解析] ∵y＝12sin2x＋sin2x＝12sin2x＋1－cos2x2＝12＋22sin2x－π4，
∴值域为12－22，12＋22.
3.2简单的三角恒等变换（二）
一、教学目标
1、通过三角恒等变形，形如 的函数转化为 的函数；
2、灵活利用公式，通过三角恒等变形，解决函数的最值、周期、单调性等问题。
二、教学重点与难点
重点：三角恒等变形的应用。
难点：三角恒等变形。
三、教学过程
（一）复习：二倍角公式。
（二）典型例题分析
例1： ； ．
解：（1）由 得
（2）
例2．
解：
.
例３．已知函数
（1） 求 的最小正周期，（2）当 时，求 的最小值及取得最小值时 的集合．
点评：例３是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数
的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式3.2 简单的三角恒等变换（二）
学习目标：1.会正用或逆用公式，灵活掌握三角恒等变换的方法；
2. 会利用三角恒等变换解决三角函数问题。
学习重点、难点：利用三角恒等变换解决三角函数问题。
【课前导学】
1、化一公式（辅助角公式）： =
2、降幂扩角公式： = ； =。
3、三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。 基本的技巧有:
(1)巧变角：如 ， ，
(2)三角函数名互化(弦切互化)(3)公式变形（如： 。
(4)三角函数次数的降升：(降幂公式： ， 与
升幂公式： ， )。
(5)常值变换主要指“1”的变换（ 等），
4、函数 的最大值，最小值，最小正周期是.
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