三角函数
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--必修4第三章《三角恒等变换》教材分析与教学建议
一、 课程学习目标
本章学习的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式以及运用这些公式进行简单的三角恒等变换。
通过本章的学习要引导学生达成以下目标：
1、 经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。
2、能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、
余弦、正切公式了解它们的内在联系。
3、能运用上述公式进行简单的恒等变换，包括尝试导出积化和差、和差化积、半角公
式，但不要求记忆。通过这些基本训练使学生进一步提高运用联系的观点、化归的思想方法处理问题的自觉性，体会一般与特殊的关系与转化、换元思想、方程思想等在三角恒等变换中的作用。
4、 在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中，发展推理能力和运算能力。
二、 重难点及课时安排
本章节教学重点是通过探索和讨论交流，导出两角和与差的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系；掌握三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点。
教学难点是两角差的余弦公式的探索和证明。；公式的灵活应用。
教学时间约8课时具体分配如下(仅供参考)
3.1和角公式 约4课时建议其中一节课用来小结复习。
3.2倍角公式和公式 约2课时
3.3三角函数的积化和差与和差化积 约1课时
简单三角恒等变换与章小结 约1课时
三、 对教材内容的理解与认识
（一）教材内容的逻辑体系
教材遵循课标要求，利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，并由此公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式。倡导学生探究推导积化和差、和差化积、半角公式，以此作为三角恒等变换的基本训练。例题和练习基本上以公式应用为主，传统的求值、化简、证明及相应的运用占据了大多数。
（二）教材编写意图
《三角恒等变换》是高中数学教学传统的内容。必修4教材中以解决问题为背景，以建立基本的三角恒等变换公式“两角和与差，倍角公式、半角公式、和差化积、积化和差”内容为逻辑主线，建立了简单三角恒等变换公式体系；以基本公式运用为载体，给学生提供体会各种数学思想的机会，发展学生运算和推理能力；以恒等变换的几何意义、恒等变换的代数意义及两者之间的联系为暗线，让学生在认识恒等变换公式体系的同时，体验和领悟数学变换思想和方法。
（三）系统理解“三角恒等变换”
变换是数学的重要工具，也是数学学习的主要对象之一。与代数变换一样，三角变换也是只变其形不变其质，它可以揭示那些外形不同但实质相同的三角函数式之间的内在联系。
三角函数中有许多恒等关系式，这些关系式在休可以分为三类：
第一、从三角函数定义层面可以得到诱导公式（反映了三角函数的周期、奇偶和对称性）（诱导公式）
第二、可以从边角关系中得到同角关系式（体现了方程（组）思想、转化思想）
第三、可以看作是运算关系，反映了自变量的运算值对应的函数值和函数值的运算值。可以理解为两种运算顺序下的运算法则。
设 ，即给出了 如何运算 等
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