平面向量高三一轮复习
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平 面 向 量 专 题
一、专题知识解读
向量是近代数学重要的概念之一，它是沟通代数，几何，三角函数的一种工具。
向量的工具作用决定它的双重属性即代数属性和几何属性，代数属性体现在运算上，是向量的可度量性，如向量的加减运算，数乘，内积运算，而向量的几何属性则体现在它具体的形象对于客观世界的陈述优势，你能清楚的领略向量的加法，减法，数乘所产生的变化，能体悟向量数量积的物理意义，它的双重属性体现了数形结合的思想。
在实际授课中建议教师着重平面向量基本定理，而非一带而过，直入坐标运算的主题，坐标的前身是基底向量，坐标仅仅是基底向量的一种特殊形式，方向上正交化，度量上单位标准化。让学生习惯“任意基底向量”表示法，而非局限于建系进行坐标运算，如果问题无法转化为建系问题呢?
向量的坐标实质是将向量问题转化为实数运算，通过解方程或方程组加以解决，体现了方程思想在向量中的运用。
二、主要问题及主要问题思维方式
㈠线性运算及几何应用
例1
非零向量 C
解析：该题的解决依靠的是扎实的向量作图功底及向量平行四边形法则与三角形基本性质的有效结合
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向量的概念及线性运算，几何应用
选择题
1设 为 所在平面内一点 ，则（ ）
（A） (B)
（C） (D)
2点 在 的内部，且满足 ，则 的面积与 的面积是
A． B． 3 C． D．2
3设命题 ： 平面向量 和 ， ，则 为（ ）
（A） 平面向量 和 ，
（B） 平面向量 和 ，
（C） 平面向量 和 ，
（D） 平面向量 和 ，
4设 是两个非零的平面向量，下列说法正确的是
① 若 ，则有 ；
② ；
③ 若存在实数λ，使得 ＝λ ，则 ；
④若 ，则存在实数λ，使得 ＝λ .
A. ①③ B. ①④ C.②③ D. ②④
5对任意向量 ，下列关系式中不恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
填空题
1已知向量 ， 不共线，若（ ）∥（ ），则实数 ______
2已知向量 、 满足 ， ，且 （ ），则 .
平面向量的基本定理，坐标表示，数量积
选择题
1在下列向量组中，可以把向量 表示出来的是（ ）
A. B .
C. D.
2已知向量 ， . 若 ，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3已知菱形 的边长为 ， ,则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
4 若向量 满足： 则 （ ）
A．2 B． C．1 D．
5在△ 中， ， ， 是 的中点，则
（A） （B）
（C） （D）不能确定
6已知平面向量 ， 满足 ， ，则 与 的夹角为
（A） （B） （C） （D）
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