2016年高考数学大题限时规范训练卷
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2016年高考数学大题限时规范训练
2016年高考数学大题限时规范训练一数列部分.doc
2016年高考数学大题限时规范训练二 三角函数部分.doc
2016年高考数学大题限时规范训练六：选修部分.doc
2016年高考数学大题限时规范训练三：立体几何部分.doc
2016年高考数学大题限时规范训练四：概率统计部分.doc
2016年高考数学大题限时规范训练五：导数及应用部分.doc
2016年高考数学大题限时规范训练一：数列部分
班级_________ 姓名_________ 分数_____ ____
解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
(时间60分钟分数70分)
1．(2014•杭州模拟10分)设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3＝7，且a1＋3，3a2，a3＋4构成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式．
(2)令bn＝nan，n＝1，2，…，求数列{bn}的前n项和Tn.
解 (1)由已知，得
a1＋a2＋a3＝7，（a1＋3）＋（a3＋4）2＝3a2，解得a2＝2 ......3分
设数列{an}的公比为q，由a2＝2，可得a1＝2q，a3＝2q.
又S3＝7，可知2q＋2＋2q＝7，
即2q2－5q＋2＝0，
解得q＝2或12.由题意得q>1，所以q＝2.则a1＝1
故数列{an}的通项为an＝2n－1. .......5分
(2)由于bn＝n•2n－1，n＝1，2，…，
则Tn＝1＋2×2＋3×22＋…＋n×2n－1，
所以2Tn＝2＋2×22＋…＋(n－1)×2n－1＋n×2n， .......6分
两式相减得－Tn＝1＋2＋22＋23＋…＋2n－1－n×2n
＝2n－n×2n－1，
即Tn＝(n－1)2n＋1. .......10分
2．(2014•江西省重点中学联考)已知{an}是单调递增的等差数列，首项a1＝3，前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，首项b1＝1，且a2b2＝12，S3＋b2＝20.
(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)令cn＝Sncos(anπ)(n∈N*)，求{cn}的前n项和Tn.
解 (1)设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，则a2b2＝(3＋d)q＝12，
S3＋b2＝3a2＋b2＝3(3＋d)＋q＝9＋3d＋q＝20，3d＋q＝11，q＝11－3d，
则(3＋d)(11－3d)＝33＋2d－3d2＝12，
即3d2－2d－21＝0，
(3d＋7)(d－3)＝0.
∵{an}是单调递增的等差数列，∴d>0，
∴d＝3，q＝2，an＝3＋(n－1)×3＝3n，bn＝2n－1.
(2)由(1)知cn＝Sncos 3nπ
＝Sn＝32n2＋32n，n是偶数，－Sn＝－32n2－32n，n是奇数.
①当n是偶数时，
Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝－S1＋S2－S3＋S4－…－Sn－1＋Sn＝a2＋a4＋a6＋…＋an＝6＋12＋18＋…＋3n＝3n（n＋2）4.
②当n是奇数时，
Tn＝Tn－1－Sn
＝3（n－1）（n＋1）4－32n2－32n
＝－34(n＋1)2.综上可得，
Tn＝3n（n＋2）4，n是偶数，－34（n＋1）2，n是奇数.
3．(2014•南通模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝10，an＋1＝9Sn＋10.
(1)求证：{lgan}是等差数列；
(2)设Tn是数列3（lg an）（lg an＋1）的前n项和，求Tn；
(3)求使Tn>14(m2－5m)对所有的n∈N*恒成立的整数m的取值集合．
(1)证明 依题意，a2＝9a1＋10＝100，故a2a1＝10.
当n≥2时，an＋1＝9Sn＋10，an＝9Sn－1＋10，
两式相减得an＋1－an＝9an，
即an＋1＝10an，an＋1an＝10，
故{an}为等比数列，且an＝a1qn－1＝10n(n∈N*)，
∴lg an＝n.∴lg an＋1－lg an＝(n＋1)－n＝1，
2016年高考数学大题限时规范训练六：选修部分
班级_________ 姓名_________ 分数_____ ____
解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
(时间60分钟分数70分)
1.(2014•郑州质检)已知曲线C1：x＝－2＋cos t，y＝1＋sin t(t为参数)，C2：x＝4cos θ，y＝3sin θ(θ为参数)．
(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
(2)过曲线C2的左顶点且倾斜角为π4的直线l交曲线C1于A，B两点，求|AB|的值．
解 (1)C1：(x＋2)2＋(y－1)2＝1，C2：x216＋y29＝1.
曲线C1为圆心是(－2，1)、半径是1的圆．
曲线C2为中心是坐标原点、焦点在x轴上、长轴长是8、短轴长是6的椭圆．
(2)曲线C2的左顶点为(－4，0)，则直线l的参数方程为x＝－4＋22s，y＝22s(s为参数)，
将其代入曲线C1整理可得：s2－32s＋4＝0，设A，B对应参数分别为s1，s2，则s1＋s2＝32，s1s2＝4.
所以|AB|＝|s1－s2|2＝（s1＋s2）2－4s1s2＝2.
2.(2015•济宁模拟)已知直线l：ρsinθ－π4＝4和圆C：ρ＝2kcosθ＋π4(k≠0)，若直线l上的点到圆C上的点的最小距离等于2.求实数k的值并求圆心C的直角坐标．
解：∵ρ＝2kcos θ－2ksin θ，
∴ρ2＝2kρcos θ－2kρsin θ，
∴圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2kx＋2ky＝0，
即x－22k2＋y＋22k2＝k2，
∴圆心的直角坐标为22k，－22k.
∵ρsin θ•22－ρcos θ•22＝4，
∴直线l的直角坐标方程为x－y＋42＝0，
∴22k＋22k＋422－|k|＝2.
即|k＋4|＝2＋|k|，
两边平方，得|k|＝2k＋3，
∴k＞0，k＝2k＋3或k＜0，－k＝2k＋3，
解得k＝－1，故圆心C的直角坐标为－22，22.
3(.2015•大同调研)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x＝1＋45ty＝－1－35t(t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ＋π4.
(1)求直线l被曲线C所截得的弦长；
(2)若M(x，y)是曲线C上的动点，求x＋y的最大值．
解：(1)直线l的参数方程为x＝1＋45ty＝－1－35t(t为参数)，
消去t，可得3x＋4y＋1＝0.
由于ρ＝ 2cosθ＋π4＝ 222cos θ－22sin θ，
即有ρ2＝ρcosθ－ρsin θ，则有x2＋y2－x＋y＝0，
其圆心为12，－12，半径为r＝22，
圆心到直线的距离d＝32－2＋19＋16＝110，
故弦长为2r2－d2＝2 12－1100＝75.
(2)可设圆的参数方程为x＝12＋22cos θy＝－12＋22sin θ(θ为参数)，
即M12＋22cos θ，－12＋22sin θ，
则x＋y＝22cos θ＋22sin θ＝sinθ＋π4，
由于θ ∈R，则x＋y的最大值为1.
4.(2014•辽宁协作体)已知函数f(x)＝|x－4|＋|x＋5|.
(1)试求使等式f(x)＝|2x＋1|成立的x的取值范围；
(2)若关于x的不等式f(x)<a的解集不是空集，求实数a的取值范围．
解 (1)f(x)＝|x－4|＋|x＋5|＝－2x－1，x≤－5，9，－5<x<4，2x＋1，x≥4.
又|2x＋1|＝－2x－1，x≤－12，2x＋1，x>12，
所以若f(x)＝|2x＋1|，则x的取值范围是(－∞，－5]∪[4，＋∞)．
(2)因为f(x)＝|x－4|＋|x＋5|≥|(x－4)－(x＋5)|＝9，
∴f(x)min＝9.
所以若关于x的不等式f(x)<a的解集非空，则a>f(x)min＝9，即a的取值范围是(9，＋∞)．
5．(2014•郑州一模)已知函数f(x)＝|x＋2|－|x－1|.
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