2016高考二轮数学（理）专题复习检测：保分题冲关系列（共3份）
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2016高考二轮数学（理）专题复习检测：保分题冲关系列（3份）
保分题冲关系列1.doc
保分题冲关系列2.doc
保分题冲关系列3.doc
保分题冲关系列(一)
(时间：45分钟 分数：60分)
1．(14分)(2015•甘肃河西五市联考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcos C＝3acos B－ccos B.
(1)求cos B的值；
(2)若BA→•BC→＝2，且b＝22，求a和c的值．
解：(1)由正弦定理得a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C，
则2Rsin Bcos C＝6Rsin Acos B－2Rsin Ccos B，
故sin Bcos C＝3sin Acos B－sin Ccos B，可得sin Bcos C＋sin Ccos B＝3sin Acos B，即sin(B＋C)＝3sin Acos B，
可得sin A＝3sin AcosB．又sin A≠0，
因此cos B＝13.
(2)由BA→•BC→＝2，可得accos B＝2，
又cos B＝13，故ac＝6，
由b2＝a2＋c2－2accos B，可得a2＋c2＝12，
所以(a－c)2＝0，即a＝c，所以a＝c＝6.
2．(14分)(2015•贵州七校联考)已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，a1＝b1＝1，且b3S3＝36，b2S2＝8(n∈N*)．
(1)求an和bn；
(2)若an＜an＋1，求数列1anan＋1的前n项和Tn.
解：(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，
由题意b3S3＝36，b2S2＝8，a1＝b1＝1，得q23＋3d＝36，q2＋d＝8，
解得d＝2，q＝2或d＝－23，q＝6.
所以，an＝2n－1，bn＝2n－1或an＝－23n＋53，bn＝6n－1.
(2)因为an＜an＋1，所以d＞0，故an＝2n－1.
所以，1anan＋1＝12n－12n＋1＝1212n－1－12n＋1，
故Tn＝121－13＋13－15＋…
＋12n－1－12n＋1
＝n2n＋1.
保分题冲关系列(三)
(时间：45分钟 分数：60分)
1．(12分)(2015•四川资阳三模)已知向量m＝(2sin x，－1)，n＝(sin x－3cos x，－2)，函数f(x)＝(m－n)•m.
(1)求f(x)在区间－π2，π2上的零点；
(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝4，△ABC的面积S＝3，当x＝A时，函数f(x)取得极大值，求b＋c的值．
解：(1)f(x)＝(m－n)•n
＝(sin x＋3cos x,1)•(2sin x，－1)
＝23sin xcos x＋2sin2x－1
＝3sin 2x－cos 2x＝2sin2x－π6.
由f(x)＝0，得2x－π6＝kπ(k∈Z)，
则x＝kπ2＋π12(k∈Z)，
因为x∈－π2，π2，
所以f(x)在区间－π2，π2上的零点是－5π12，π12.
(2)根据题意f(A)＝2，即sin2A－π6＝1，
所以2A－π6＝2kπ＋π2(k∈Z)，
因为0＜A＜π，所以A＝π3.
因为S＝12bcsin A＝34bc＝3，所以bc＝4，
根据余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，得
16＝b2＋c2－bc，
所以(b＋c)2＝16＋3bc＝28，
所以b＋c＝27.
2．(12分)(2015•四川雅安三诊)如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D，E分别为线段AB，AC的中点，AB＝4，BC＝2，以D为折痕，将Rt△ADE折起到图②的位置，使平面A′DE⊥平面DBCE，连接A′C′，A′B′，设F是线段A′C上的动点，满足CF→＝λCA′→.
图① 图②
(1)证明：平面FBE⊥平面A′DC；
(2)若二面角F－BE－C的大小为45°，求λ的值．
解：(1)证明：∵平面A′DE⊥平面DBCE，A′D⊥DE，
∴A′D⊥平面DBCE，∴A′D⊥BE，
∵D，E分别是线段AB，AC的中点，
∴DE＝12BC＝2，BD＝12AB＝2，
在Rt△DEB中，
∵tan∠BED＝BDDE＝2，tan∠CDE＝BDCD＝22，
∴1－tan∠BED•tan∠CDE＝0，
∴∠BED＋∠CDE＝90°，得BE⊥DC，
∴BE⊥平面A′DC，又BE⊂平面FEB，
∴平面FEB⊥平面A′DC.
(2)作FG⊥DC，垂足为G，则FG⊥平面DBCE，
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