《三角函数模型的简单应用》教案6
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约2190字。
三角函数模型的简单应用
课时:25
课型:新授课
教学目标:
1.掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.
2.会利用收集到的数据作出散点图,并根据散点图进行函数拟合,从而得到函数模型.
教学过程
一. 复习
三角函数的图象有两种典型作法:
(1).五点法:对图象的要求不高,而且很适用
(2).图象变换方法:注意A,对图象的影响.
二.典例分析:
例1:函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的最小值为-2,其图象相邻的最高点与最低点横坐标之差是3π,又图象过点(0,1),求函数的解析式.
解析:由于最小值为-2,所以A=2.
又相邻的最高点与最低点横坐标之差为3π.
故T=2×3π=6π,从而ω=2πT=2π6π=13,y=2sin13x+φ.
又图象过点(0,1),所以sin φ=12.因为|φ|<π2,所以φ=π6.故所求解析式为y=2sin13x+π6.
例2:已知曲线y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0)上的一个最高点的坐标为π8,2,此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点38π,0,若φ∈-π2,π2.
(1)试求这条曲线的函数表达式;
(2)用“五点法”画出(1)中函数在[0,π]上的图象.
解析:(1)由题意知A=2,T=4×38π-π8=π,
ω=2πT=2,∴y=2sin(2x+φ).又∵sinπ8×2+φ=1,
∴π4+φ=2kπ+π2,k∈π+π4,k∈Z,
又∵φ∈-π2,π2,∴φ=π4.∴y=2sin2x+π4.
(2)列出x、y的对应值表:
x -π8
π8
38π
58π
78π
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