《三角函数模型的简单应用》学案1
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第10课时 三角函数模型的简单应用
1.通过观察分析已知的数据,能建立三角函数模型来刻画实际问题并加以解决.
2.对已知某实际问题近似地满足于三角函数的模型,能用此模型探求相关的数据.
3.体验三角函数模型在现实世界中的广泛应用,初步领略三角函数模型是处理周期变化现象的重要方法之一.
(显示水车转动的动画,再抽象出水车的静态平面图,最后抽象出数学平面图)如图,一个水轮的半径为4 m,水轮圆心O距离水面2 m,已知水轮每分钟转动5圈,如果当水轮上点P从水中浮现(图中点P0)时开始计算时间:
(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t (s)的函数;
(2)点P第一次到达最高点大约需要多少时间?
问题1:三角函数能够模拟现实中的许多周期现象,试举例说明: .
问题2:函数y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)在物理中的应用:
A表示 ;周期T= ,频率f= = ;ωx+φ表示 ,φ表示 .
问题3:函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)的基本性质
定义域: ;值域: ;周期: ;
奇偶性:当φ= 时为偶函数;当φ= 且 时为奇函数,否则为 函数.
问题4:应用三角函数模型解决问题的一般程序
应用三角函数模型解决问题,首先要把实际问题抽象为 问题,通过分析它的变化趋势,确定它的 ,从而建立起适当的 函数模型,解决问题的一般程序:
(1)审题,先审清楚题目条件、要求、理解 关系.
(2)建模,分析题目周期性,选择适当的 模型.
(3)求解,对所建立的三角函数模型进行分析研究得到数学结论.
(4)还原,把数学结论还原为 问题的解答.
1.弹簧振子的振幅为2 cm,在6 s内振子通过的路程是32 cm,由此可知,该振子的振动的( ).
A.频率为1.5 Hz B.周期为1.5 s
C.周期为6 s D.频率为6 Hz
2.如图,一个水轮的半径为3 m,水轮圆心O距离水面2 m,已知水轮每分钟转动4圈,如果水轮上的点P到水面的距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y=Asin(ωx+φ)+2,则有( ).
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