《解三角形》练习题+教案+学案（5份）
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山东省郓城县实验中学人教版高中数学必修5：第一章《解三角形》练习题+教案+学案（5份）
[中学联盟]山东省郓城县实验中学人教版高中数学必修5：1.1余弦定理 教案.doc
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[中学联盟]山东省郓城县实验中学人教版高中数学必修5学案：第一章 解三角形.doc
余弦定理
教学分析
一、教学导图
二、教学目标
1．通过实践与探究，会利用数量积证明余弦定理，提高数学语言的表达能力，体会向量工具在解决三角形的度量问题时的作用。
2．会从方程的角度理解余弦定理的作用及适用范围，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
3．会结合三角函数利用计算器处理解斜三角形的近似计算问题。
4．在方程思想指导下，提升处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。
三、教学重难点
教学重点：余弦定理的发现、证明过程及其基本应用。
教学难点：理解余弦定理的作用及适用范围。
突破关键：将余弦定理的三个公式视为三个方程组成的方程组。
教学设计
一、温故引新 特例激疑
1，正弦定理是三角形的边与角的等量关系。正弦定理的内容是什么？你能用文字语言、数学语言叙述吗？你能用哪些方法证明呢？
正弦定理：在一个三角形中各边和它的对边的正弦比相等，即： ，其中 为三角形外接圆的直径。
说明：正弦定理说明同一个三角形中，边与它所对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数 ，使 。
2，运用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢？
由 ，可以解决“已知两角及其一边可以求其他边。”“已知两边及其一边的对角可以求其他角。”等解三角形问题。
3，思考：如图，在 中，已知 ，求 即 。
本题是“已知三角形的两边及它们的夹角，求第三边。”的解三角形的问题。本题能否用正弦定理求解？
困难：因为角 未知, 较难求 。
二、类比探究 理性演绎
（一）类比探究
当一个三角形的两边和它们的夹角确定后，那么第三边也是确定不变的值，也就是说角 的对边随着角 的变化而变化。
……
2015.12
高二数学必修5第一章单元测试题
选择题
1已知 中， ，则 （ ）。
A. B. C. D.
2 中已知 ，则 的面积为（ ）。
A. B. C. D.
3若 中 ，则 的形状为（ ）。
A.等边三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.等腰或直角三角形
4在 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为 ，则塔高（ ）。
A. B. C. D.
5 中， ，则 （ ）。
A. B. C. 或 D.
6在 中， ，那么三边之比 等于（ ）。
A. B. C. D.
7在 中， ，则此三角形有（ ）。
A.一解 B.两解 C.无解 D.不确定
8．若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）
A． B． C． D．
9．在△ABC中，若 ，则A等于（ ）
A． B． C． D．
10．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A． B． C． D．
11．在△ABC中，A∶B∶C=1∶2∶3，则a∶b∶c等于（ ）
A．1∶2∶3 B．3∶2∶1 C．1∶ ∶2 D．2∶ ∶1
13．在△ABC中，若 ，则 等于（
……
课题：解三角形
一、基础梳理
1、正弦定理和余弦定理？
2、正弦定理和余弦定理可以解决的问题？
3、在ΔABC中，已知a,b和A时，解的情况?
4、三角形形状如何判断？
5、、三角形中的一些常用结论：在⊿ABC中，设角A、B、C的对边长度分别为
（1）三角形内角和定理
（2）三角形中的诱导公式
（3）三角形中的边角关系
（4）A＞B＞C sinA＞sinB＞sinC;
二、基础自测
1、已知△ABC中，a=c=2,A=30°，则b=( )
【解析】选B.∵a=c=2,∴A=C=30°,∴B=120°.
由余弦定理可得
2、在△ABC中，已知A=60°, 为使此三角形只有一个，a满足的条件是（ ）
(A) (B)a=6
(C) 或a=6 (D) 或a=6
【解析】选C.三角形有唯一解时，即由a,b,A只能画唯一的一个三角形（如图）.所以a=bsinA或a≥b,即a=6或
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