【三维设计】2015人教版高中数学必修5：第一章 解三角形（课堂同步教学课件+学案+练习+单元检测，10份）
课时跟踪检测(三) 正、余弦定理在实际中的应用.doc
第1部分 第一章 1.1 1.1.1 正弦定理.ppt
第1部分 第一章 1.1 1.1.2 余弦定理.ppt
第1部分 第一章 1.2 1.2.1 正、余弦定理在实际中的应用.ppt
第1部分 第一章 1.2 1.2.2 正、余弦定理在三角形中的应用.ppt
第一章 解三角形.doc
阶段质量检测(一) 解三角形.doc
课时跟踪检测(二) 余弦定理.doc
课时跟踪检测(四) 正、余弦定理在三角形中的应用.doc
课时跟踪检测(一) 正弦定理.doc
_1.1 正弦定理和余弦定理
1．1.1 正弦定理
正弦定理
[提出问题]
如图，在Rt△ABC中，A＝30°，斜边c＝2，
问题1：△ABC的其他边和角为多少？
提示：∠B＝60°，∠C＝90°，a＝1，b＝3.
问题2：试计算asin A，bsin B，csin C的值，三者有何关系？
提示：asin A＝2，bsin B＝3sin 60°＝2，csin C＝2，三者的值相等．
问题3：对于任意的直角三角形是否也有类似的结论？
提示：是．如图sin A＝ac，
∴asin A＝c.sin B＝bc，∴bsin B＝c.
∵sin C＝1，∴asin A＝bsin B＝csin C.
问题4：在钝角△ABC中，B＝C＝30°，b＝3，试求其他边和角．
提示：如图，△ACD为直角三角形，∠C＝30°
AC＝3，则AD＝32，CD＝32，
BC＝3.AB＝3，∠BAC＝120°.
问题5：问题4中所得数字满足问题3中的结论吗？
提示：满足．
问题6：若是锐角三角形上述结论还成立吗？
提示：都成立．
[导入新知]
1．正弦定理
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，
即asin A＝bsin B＝csin C.
2．解三角形
一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．
[化解疑难]
对正弦定理的理解
(1)适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立．
(2)结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式．
(3)揭示规律：正弦定理指出的是三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式，它描述了三角形中边与角的一种数量关系．
(4)主要功能：正弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的转化．
已知两角及一边解三角形
[例1] 在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A，b，c.
[解] A＝180°－(B＋C)＝180°－(60°＋75°)＝45°.
由bsin B＝asin A得，
b＝asin Bsin A＝8×sin 60°sin 45°＝46，由asin A＝csin C得，
……
阶段质量检测(一) 解三角形
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)
1．在△ABC中，已知a2＝b2＋c2＋bc，则A＝( )
A.π3 B.π6
C.2π3 D.π3或2π3
2．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于( )
A.63 B.62
C.12 D.32
3．在△ABC中，A＝60°，a＝6，b＝4，那么满足条件的△ABC( )
A．有一个解 B．有两个解
C．无解 D．不能确定
4．△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，CA＝6，则 • 的值为( )
A．19 B．14
C．－18 D．－19
5．若△ABC的内角A，B，C满足6sin A＝4sin B＝3sin C，则cos B＝( )
A.154 B.34
C.31516 D.1116
6．已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝162，则三角形的面积为( )
A．22 B．82
C.2 D.22
7．在△ABC中，a＝k，b＝3k(k＞0)，A＝45°，则满足条件的三角形个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．无数个
8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B＝2A，a＝1，b＝43，则△ABC是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
9．已知锐角三角形的三边长分别为1,3，a，那么a的取值范围( )
A．(8,10) B．(22，10)
C．(22，10) D．(10，8
……
课时跟踪检测(一) 正弦定理
一、选择题
1．在△ABC中，下列式子与sin Aa的值相等的是( )
A.bc B.sin Bsin A
C.sin Cc D.csin C
2．(2013•浏阳高二检测)在△ABC中，若sin A>sin B，则A与B的大小关系为( )
A．A>B B．A<B
C．A≥B D．A、B的大小关系不确定
3．一个三角形的两个角分别等于120°和45°，若45°角所对的边长是46，那么120°角所对边长是( )
A．4 B．123
C．43 D．12
4．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin B＋bcos2A＝2a，则ba＝( )
A．23 B．22
C.3 D.2
5．以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是( )
A．在△ABC中，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C
B．在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝b
C．在△ABC中，若sin A＞sin B，则A ＞B，若A＞B，则sin A＞sin B都成立
D．在△ABC中，asin A＝b＋csin B＋sin C
二、填空题
6．在△ABC中，若a＝14，b＝76，B＝60°，则C＝________.
7．在△ABC中，B＝30°，C＝120°，则a∶b∶c＝________.
8．在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，则sin B＝
________.
三、解答题
9．(2011•安徽高考)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a＝3，b＝2，1＋2cos(B＋C)＝0，求边BC上的高．
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