2016高考数学二轮复习第一部分微专题强化练（课件+习题）专题7解三角形（不分文理，全国通用）（2份打包）
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第一部分 一 7
一、选择题
1．(文)(2015•唐山市一模)在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，则cos∠DAC＝( )
A.1010 B.31010
C.55 D.255
[答案] B
[解析] 由已知条件可得图形，如图所示，
设CD＝a，在△ACD中，CD2＝AD2＋AC2－2AD×AC×cos∠DAC，∴a2＝(2a)2＋(5a)2－2×2a×5a×cos∠DAC，∴cos∠DAC＝31010.
[方法点拨] 解三角形的常见类型：
(1)已知两角和一边，如已知A，B和c，由A＋B＋C＝π求C，由正弦定理求a，b.
(2)已知两边和这两边的夹角，如已知a、b和C，应先用余弦定理求c，再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A＋B＋C＝π求另一角．
(3)已知两边和其中一边的对角，如已知a、b和A，应先用正弦定理求B，由A＋B＋C＝π求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解的讨论．
(4)已知三边a、b、c，可应用余弦定理求A、B、C.
(理)(2015•河南六市联考)在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sinA＝223，a＝2，S△ABC＝2，则b的值为( )
A.3 B.322
C．22 D．23
[答案] A
[解析] 由已知得：cosA＝13，S△ABC＝12bcsinA＝12bc×223＝2，∴bc＝3，
又由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bccosA，即b2＋c2－2＝4，
∴b2＋c2＝6，∴b＋c＝23，解得b＝c＝3，选A.
2．(2015•南昌市一模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，c＝1，B＝45°，cosA＝35，则b等于( )
A.53 B.107
C.57 D.5214
[答案] C
[解析] 因为cosA＝35，所以sinA＝1－cos2A＝1－352＝45，
所以sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝45cos45°＋35sin45°＝7210.
由正弦定理bsinB＝csinC，得b＝17210×sin45°＝57.
3．(文)若三角形ABC中，sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，则此三角形的形状是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
[答案] B
[解析] ∵sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，sin(A＋B)＝sinC≠0，∴sin(A－B)＝sin(A＋B)，∴cosAsinB＝0，
∵sinB≠0，∴cosA＝0，∴A为直角．
(理)(2015•合肥第一次质检)在△ABC中，已知2acosB＝c，sinAsinB(2－cosC)＝sin2C2＋12，则△ABC为( )
A．等边三角形 B．等腰直角三角形
C．锐角非等边三角形 D．钝角三角形
[答案] B
[解析] 依题意得2sinAcosB＝sinC＝sin(A＋B)，2sinAcosB－sin(A＋B)＝sin(A－B)＝0，因此B＝A，C＝π－2A，于是有sin2A(2＋cos2A)＝cos2A＋12，即sin2A(3－2sin2A)＝1－sin2A＋12＝3－2sin2A2，解得sin2A＝12，因此sinA＝22，又B＝A必为锐角，因此B＝A＝π4，△ABC是等腰直角三角形，故选B.
[易错分析] 本题易犯的主要错误是不能对所给恒等式进行有效化简、变形，由于公式应用错误或者化简过程的盲目性导致化简过程无效，这是很多考生在此类问题中常犯的错误．事实上，含有边和角的恒等式，一般方法是实施边和角的统一，如果边化角后无法运算，
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