天津市第一中学2015-2016学年高二数学（理）选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》练习卷
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天津市第一中学2015-2016学年高二数学（理）讲义10-选修2-1第二章 圆锥曲线与方程
2.1曲线与方程2.2椭圆1.doc
2.2椭圆2.doc
2.3双曲线.doc
2.4抛物线.doc
第二章 圆锥曲线与方程
2.1曲线与方程2.2椭圆1
一、曲线与方程 （A）
1．命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是正确的，下列命题中正确的是( C )
A．方程f(x，y)＝0的曲线是C
B．方程f(x，y)＝0是曲线C的方程
C．方程f(x，y)＝0的曲线不一定是C
D．以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上
2．在直角坐标系中，方程|x|•y＝1的曲线是( C )
3．方程x2＋xy＝x所表示的图形是( C )
A．一个点 B．一条直线
C．两条直线 D．一个点和一条直线
4．已知直线l：y＝x＋b与曲线C：y＝1－x2有两个公共点，求b的取值范围．
[解析] 解法一：由方程组y＝x＋by＝1－x2y≥0，得y＝x＋bx2＋y2＝1y≥0，
消去x，得到2y2－2by＋b2－1＝0(y≥0)．
直线与曲线有两个公共点，等价于此方程有两个不等的非负实数解，
可得Δ＝4b2－8b2－1>0y1＋y2＝b>0y1y2＝b2－12≥0，
解得1≤b<2.
解法二：在同一直线坐标系内作出y＝x＋b与
y＝1－x2的图形，如图所示，易得b的范围1≤b<2.
5．已知点M(－2,0)、N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是
A．x2＋y2＝4(x≠±2) B．x2＋y2＝4 ( A )
C．x2＋y2＝16 D．x2＋y2＝16(x≠±4)
6．直线y＝kx＋1与y＝2kx－3(k为常数，且k≠0)交点的轨迹方程是________．
[答案] y＝5(x≠0)
7．设△ABC的两顶点分别是B(1,1)、C(3,6)，求第三个顶点A的轨迹方程，使|AB|＝|BC|.
解：设A(x，y)为轨迹上任一点，那么
x－12＋y－12＝3－12＋6－12，
整理，得(x－1)2＋(y－1)2＝29.
因为A点不在直线BC上，虽然点C(3,6)及点C关于点B的对称点C′(－1，－4)的坐标是这个方程的解，但不在已知曲线上，所以所求轨迹方程为(x－1)2＋(y－1)2＝29(去掉(3,6)第二章 圆锥曲线与方程
2.2椭圆2
一、椭圆 （A）
1．椭圆 的焦点为 和 ，点 在椭圆上，若线段 的中点在 轴上，那么 是 的 （ ）
A．3倍 B．4倍 C．5倍 D．7倍
2．椭圆的两个焦点为 （-4，0）， （4，0）。P在椭圆上，若 面积的最大值为12，则椭圆的方程为__________________．
3．椭圆 的焦点为 ，点P在椭圆上，若 ，则 ；
的大小为 . 2，
4． 已知椭圆 的左焦点为 ，右顶点为 ，点 在椭圆上，且 轴， 直线 交 轴于点 ．若 ，则椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
5．设 是椭圆的两个焦点，以 为圆心作圆 ，已知圆 经过椭圆的中心，且与椭圆相交于 点，若直线 恰与圆 相切，则该椭圆的离心率为___________．
第二章 圆锥曲线与方程
2.3双曲线
一、双曲线 （A）
1．已知双曲线x2－y2＝m与椭圆2x2＋3y2＝72有相同的焦点，则m的值为________．
[答案] 6
2．已知双曲线x225－y29＝1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于( )
A.23 B．1 C．2 D．4
[答案] D
3．已知双曲线x29－y216＝1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P使∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是( )
A．12 B．16 C．24 D．32
[答案] B
4．如果双曲线x2a2－y2b2＝1的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为( )
A.2 B．2 C.3 D．22
[答案] A
5．已知双曲线x22－y2b2＝1(b>0)的左右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为y＝x，点P(3，y0)在该双曲线上，则PF1→•PF2→＝( )
A．－12 B．－2 C．0 D．4
[答案] C
6．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2＝120°，则双曲线的离心率为( )
A.3 B.62 C.63 D.33
[答案] B
第二章 圆锥曲线与方程
2.4抛物线
一、抛物线 （A）
1．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆x26＋y22＝1的右焦点重合，则p的值为( )
A．－2 B．2 C．－4 D．4
[答案] D
2．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为________．
[答案] －18
3．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有
( )
A．|P1F|＋|P2F|＝|FP3|
B．|P1F|2＋|P2F|2＝|P3F|2
C．2|P2F|＝|P1F|＋|P3F|
D．|P2F|2＝|P1F|•|P3F|
[答案] C
4．过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若点A、B在抛物线准线上的射影分别为A1，B1，则∠A1FB1为( )
A．45° B．60°
C．90° D．120°
[答案] C
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