《立体几何》选填训练卷（共3份）
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立体几何选填训练3
1四棱锥P—ABCD的所有侧棱长都为 ，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为 （）
A． B． C． D．
【答案】 A
【解析】本题主要考查异面直线所成角和余弦定理. 属于基础知识、基本运算的考查.
∵CD平行于AB，则CD与PA所成角就是∠PAB；由余弦定理
∠PAB＝
2一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为 （）
A． B．
C． D．
【答案】 A
【解析】本题主要考查空间几何体的三视图和球的表面积公式. 属于基础知识、基本能力的考查.
这个几何体是如图所示的三棱锥，，设外接球的半径为R,则
，这个几何体的外接球的表面积为
3如图甲所示，三棱锥 的高 分别在 和 上，且 ，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥 的体积 与 的变化关系，其中正确的是（）
【答案】A
【解析】本题主要考查三棱锥的体积，三角形的面积公式，函数图像以及基本不等式的基本运算. 属于基础知识、基本运算、基本能力的考查.
, ,
是抛物线的一部分，答案A
4一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题主要考查多面体的直观图和三视图、棱锥的体积公式. 属于基础知识、基本思维的考查.
由题意，多面体是一个四棱锥E-ABCD,ED垂直于平面ABCD，ED=3,AB=4,AD=3,四边形ABCD是矩形
这个棱锥的体积＝
5将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如右图所示，则该几何体的俯视图为
立体几何1
一、选择题：
1己知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如下图，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为 ，则该几何体的体积是 （A）
A．
B．2
C．
D．
2．已知 是不同的直线， 是不同的平面，则“ ”的一个充分不必要条件是（A ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
3一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是（ B ）
A． B．
C． D．
4一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是（ B ）
A． B．
C． D．
5已知实数 ，则 表示（ A ）
A．以 为半径的球的体积的一半 B．以 为半径的球面面积的一半
C．以 为半径的圆的面积的一半 D．由函数 ，坐标轴及 所围成的图形的面积
6若一个底面是三角形的三棱柱的主视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ C ）
A． B．
C． D．
7已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如图所示，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为 ，则该几何体的体积是 （ A ）
A． B． C． D．
8若正四棱柱 的底面边长为1， 与底面 成 角，
则直线 到底面 的距离为( D )
A. B.1 C. D．
9已知某几何体的三视图如图所示，若该几何
立体几何选填训练2
1已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，n α，要使n⊥β，则应增加的条件是
A. m∥n B. n⊥m C.n∥α D. n⊥α
【答案】B
【解析】本题主要考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系 . 属于基础知识、基本运算的考查.
已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，n α，应增加的条件n⊥m，才能使得n⊥β。
2已知体积为 的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为
A. B. C.1 D.
【答案】C
【解析】本题主要考查正棱柱的体积、空间几何体的三视图. 属于基础知识、基本运算的考查.
由俯视图的高等于侧视图的宽，正三棱柱的底面三角形高为 ，故边长为 ，设正三棱柱的高为 ，则有正三棱柱的体积公式，
3设 是空间中的一个平面， 是三条不同
的直线，则下列命题中正确的是 （）
A．若 ；
B．若 ；
C．若 ，则
D．若
【答案】 C
【解析】本题主要考查空间直线与直线，直线与平面、平面与平面的有关知识. 属于基础知识、基本运算的考查.
需要 才有 ，A错误.
若 与 可能平行、相交、也可能异面，B错误.
若 与 可能平行、相交、也可能异面，D错误.
4—个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A. 48
B.
C.
D. 80
【答案】C
【解析】本题主要空间几何体的三视图和棱柱的表面积计算公式 . 属于基础知识、基本运算的考查.
由三视图可知几何体是一个平放的直棱柱，底面是上底为2，下底为4，高为4的直角梯形，棱柱的高为4，因此梯形的周长为 ＋6
该几何体的表面积为
5若 是三个互不重合的平面， 是一条直线，则下列命题中正确的是 （）
A．若 B．若
C．若 的所成角相等，则 D．若 上有两个点到α的距离相等，则
【答案】B
【解析】若 ，此推理符合平面与平面垂直的判定；
6正四棱锥 的侧棱长为 ，底面边长为 ， 为 中点，则异面直线 与 所成的角是（）
A、30° B、45° C、60° D、90°
【答案】C
【解析】取AC中点F, 中，由余弦定理得 .
7如图，在三棱柱 中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则 与平面 所成的角为（）
A. B. C. D.
【答案】A
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