2016《创新设计》全国通用高考数学文科二轮专题复习（课件+仿真练）：专题四 立体几何（4份打包）
专题四 第1讲.doc
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第1讲 空间几何体中的计算问题
一、选择题
1.(2015•重庆卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A.13＋2π B.13π6
C.7π3 D.5π2
解析 该几何体由一个圆柱和一个半圆锥组成，其体积为V＝π×12×2＋12×13π×12×1＝2π＋π6＝136π.
答案 B
2.某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )
A.90 cm2 B.129 cm2 C.132 cm2 D.138 cm2
解析 该几何体如图所示，长方体的长、宽、高分别为6 cm，4 cm，3 cm，直三棱柱的底面是直角三角形，边长分别为3 cm，4 cm，5 cm，所以表面积
S＝(2×4×6＋2×3×4＋3×6＋3×3)＋3×4＋3×5＋2×12×3×4＝138(cm2)，故选D.
答案 D
3.(2015•福建卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于( )
A.8＋22 B.11＋22
C.14＋22 D.15
解析 该几何体为底面是直角梯形的直四棱柱.
S表＝2×12(1＋2)×1＋2×1＋2×1＋2×2＋2×2＝11＋22，故选B.
答案 B
4.(2015•全国Ⅰ卷)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝( )
A.1 B.2
C.4 D.8
解析 由题意知，设几何体由一个半圆柱和一个半球拼接而成，
∴2r•2r＋2πr2＋12πr2＋12πr2＋12•4πr2＝4r2＋5πr2＝16＋20π，
∴r＝2.
答案 B
5.三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA＝AB＝BC＝1，则球O的表面积为( )
A.32π B.32π
C.3π D.12π
第2讲 空间中的平行与垂直的证明问题
一、选择题
1.(2015•长沙模拟)已知m，n表示两条不同直线，α表示平面.下列说法正确的是( )
A.若m∥α，n∥α，则m∥n
B.若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
C.若m⊥α，m⊥n，则n∥α
D.若m∥α，m⊥n，则n⊥α
解析 法一 若m∥α，n∥α，则m、n可能平行、相交或异面，A错；
若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任一直线，B正确；
若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，C错；
若m∥α，m⊥n，则n与α可能相交，可能平行，也可能n⊂α，D错.
法二 如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，用平面ABCD表示α.A项中，若m为A′B′，n为B′C′，满足m∥α，n∥α，但m与n是相交直线，故A错.
B项中，m⊥α，n⊂α，
满足m⊥n，这是线面垂直的性质，故B正确.C项中，
若m为AA′，n为AB，满足m⊥α，m⊥n，但n⊂α，故C错.
D项中，若m为A′B′，n为B′C′，满足m∥α，m⊥n，但n∥α，故D错.
答案 B
2.(2015•浙江卷)设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β( )
A.若l⊥β，则α⊥β B.若α⊥β，则l⊥m
C.若l∥β，则α∥β D.若α∥β，则l∥m
解析 对于面面垂直的判定，主要是两个条件，即l⊂α，l⊥β，如果这两个条件存在，则α⊥β.
答案 A
3.若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是( )
A.l1⊥l4 B.l1∥l4
C.l1与l4既不垂直也不平行 D.l1与l4的位置关系不确定
解析 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，记l1＝DD1，l2＝DC，l3＝DA，若l4＝AA1，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，此时l1∥l4，可以排除选项A和C，若l4＝DC1，也满足条件，可以排除选项B.故选D.
答案 D
4.已知ABCD－A1B1C1D1为正方体，下列结论错误的是( )
A.BD∥平面CB1D1 B.A1C⊥BD
C.AC1⊥平面CB1D1 D.AC1⊥BD1
解析 因为ABCD－A1B1C1D1为正方体，
所以DD1∥BB1且DD1＝BB1，
所以四边形DD1B1B为平行四边形，
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