2016高考数学二轮复习第一部分微专题强化练（课件+习题）专题13立体几何中的向量方法（理）（全国通用）（4份打包）
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13立体几何综合练习(文).doc
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第一部分 一 13(理)
一、选择题
1．(2014•北京理，7)在空间直角坐标系O－xyz中，已知A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D(1,1，2)，若S1、S2、S3分别是三棱锥D－ABC在xOy、yOz、zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则( )
A．S1＝S2＝S3 B．S2＝S1且S2≠S3
C．S3＝S1且S3≠S2 D．S3＝S2且S3≠S1
[答案] D
[解析] D－ABC在xOy平面上的投影为△ABC，
故S1＝12AB•BC＝2，
设D在yOz和zOx平面上的投影分别为D2和D3，则D－ABC在yOz和zOx平面上的投影分别为△OCD2和△OAD3，∵D2(0,1，2)，D3(1,0，2)．
故S2＝12×2×2＝2，S3＝12×2×2＝2，
综上，选项D正确．
2．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E是AA1的中点，则异面直线D1C与BE所成角的余弦值为( )
A.15 B.31010
C.1010 D.35
[答案] B
[解析] 以A为原点，AB、AD、AA1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设AB＝1，则B(1,0,0)，D(0,1,0)，C(1,1,0)，D1(0,1,2)，∵AA1＝2AB，∴E(0,0,1)，
∴BE→＝(－1,0,1)，CD1→＝(－1,0,2)，
∴cos〈BE→，CD1→〉＝BE→•CD1→|BE→|•|CD1→|＝32•5＝31010，
故选B.
3．(2015•浙江理，8)如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD翻折成△A′CD，所成二面角A′－CD－B的平面角为α，则( )
A．∠A′DB≤α B．∠A′DB≥α
C．∠A′CB≤α D．∠A′CB≥α
[答案] B
[解析] ∵A′C和BC都不与CD垂直，∴∠A′CB≠α，故C，D错误．当CA＝CB时，容易证明∠A′DB＝α.不妨取一个特殊的三角形，如Rt△ABC，令斜边AB＝4，AC＝2，BC＝23，如图所示，则CD＝AD＝BD＝2，∠BDH＝120°，设沿直线CD将△ACD折成△A′CD，使平面A′CD⊥平面BCD，则α＝90°.取CD中点H，连接A′H，BH，则A′H⊥CD，∴A′H⊥平面BCD，且A′H＝3，DH＝1.在△BDH中，由余弦定理可得BH＝7.在Rt△A′HB中，由勾股定理可得A′B＝10.在△A′DB中，∵A′D2＋BD2－A′B2＝－2<0，可知cos∠A′DB<0，∴A′DB为钝角，故排除A.综上可知答案为B.
4．已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于( )
A.13 B.23
C.33 D.23
[答案] B
[解析] 如图，设A1在平面ABC内的射影为O，以O为坐标原点，OA、OA1分别为x轴、z轴建立空间直角坐标系如图．设△ABC边长为1，则
A(33，0,0)，B1(－32，12，63)，
∴AB1→＝(－536，12，63)．
平面ABC的法向量n＝(0,0,1)，则AB1与底面ABC所成角α的正弦值为
sinα＝|cos〈AB1→，n〉|＝637536＋14＋69＝23.
5.过正方形ABCD的顶点A，引PA⊥平面ABCD.若PA＝BA，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是( )
A．30° B．45°
C．60° D．90°
[答案] B
[解析] 建立如图所示的空间直角坐标系，不难求出平面APB与平面PCD的法向量分别为n1＝(0,1,0)，n2＝(0,1,1)，故平面ABP与平面CDP所成二面角(锐角)的余弦值为|n1•n2||n1||n2|＝22，
第一部分 一 13(文)
一、选择题
1．(2015•东北三校二模)设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是( )
A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
D．若l∥α，m∥α，则l∥m
[答案] B
[解析] 当l、m是平面α内的两条互相垂直的直线时，满足A的条件，故A错误；对于C，过l作平面与平面α相交于直线l1，则l∥l1，在α内作直线m与l1相交，满足C的条件，但l与m不平行，故C错误；对于D，设平面α∥β，在β内取两条相交的直线l、m，满足D的条件，故D错误；对于B，由线面垂直的性质定理知B正确．
2．已知α、β、γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题，如果把α、β、γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
[答案] C
[解析] 若α、β换成直线a、b，则命题化为“a∥b，且a⊥γ⇒b⊥γ”，此命题为真命题；若α、γ换为直线a、b，则命题化为“a∥β，且a⊥b⇒b⊥β”，此命题为假命题；若β、γ换为直线a、b，则命题化为“a∥α，且b⊥α⇒a⊥b”，此命题为真命题，故选C.
3．(2015•重庆文，5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A.13＋2π B.13π6
C.7π3 D.5π2
[答案] B
[解析] 由三视图可知该几何体是由一个圆柱和一个半圆锥组成，圆柱的底面半径为1，高为2；半圆锥的底面半径为1，高也为1，故其体积为π×12×2＋16×π×12×1＝13π6；故选B.
4.如图，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下列四个结论不成立的是( )
A．BC∥平面PDF
B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面PAE
D．平面PDE⊥平面ABC
[答案] D
[解析] ∵D、F分别为AB、AC的中点，∴BC∥DF，
∵BC⊄平面PDF，∴BC∥平面PDF，故A正确；在正四面体中，∵E为BC中点，易知BC⊥PE，BC⊥AE，∴BC⊥平面PAE，∵DF∥BC，∴DF⊥平面PAE，故B正确；∵DF⊥平面PAE，DF⊂平面PDF，∴平面PDF⊥平面PAE，∴C正确，故选D.
5．若某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该棱锥的体积等于( )
A．10 cm3 B．20 cm3
C．30 cm3 D．40 cm3
[答案] B
[解析] 由三视图知该几何体是四棱锥，可视作直三棱柱ABC－A1B1C1沿平面AB1C1截去一个三棱锥A－A1B1C1余下的部分．
∴VA－BCC1B1＝VABC－A1B1C1－VA－A1B1C1＝12×4×3×5－13×(12×4×3)×5＝20cm3.
6．如图，在棱长为5的正方体ABCD－A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF＝2，Q是A1D1的中点，点P是棱C1D1上的动点，则四面体P－QEF的体积( )
A．是变量且有最大值
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