2016届高考数学（文）二轮复习 专题整合突破（课件+练习）：专题四 立体几何（4份）
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一、选择题
1.[2015•山西四校联考(三)]已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A.83π B.163π
C.8π D．16π
答案 B
解析 由三视图可知，该几何体是一个圆柱挖去了一个圆锥，其体积为π×22×2－13π×22×2＝163π，故选B.
2.[2015•太原一模]已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
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A．16 B．32
C.48 D．144
答案 C
解析 由题意可得，该几何体为四棱锥P－ABCD，如图所示，∴VP－ABCD＝13×2＋62×6×6＝48.故选C.
3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为( )
A．1 B.52
C.6 D．23
答案 D
解析 分析题意可知，该几何体为三棱锥A－BCD，如图所示，最大面为边长为22的等边三角形，故其面积为34×(22)2＝23.
4.[2015•南昌一模]如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P－BCD的正视图与侧视图的面积之比为( )
A．1∶1 B．2∶1
C.2∶3 D．3∶2
答案 A
解析 根据题意，三棱锥P－BCD的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高；侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高．故三棱锥P－BCD的正视图与侧视图的面积之比为1∶1.
5.[2015•贵州七校联考(一)]如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)( )
A．①②⑥ B．①②③
C.④⑤⑥ D．③④⑤
答案 B
解析 正视图应该是边长为3和4的矩形，其对角线左下到右上是实线，左上到右下是虚线，因此正视图是①；侧视图应该是边长为5和4的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此侧视图是②；俯视图应该是边长为3和5的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此俯视图是③，故选B.
6．[2015•石家庄一模]如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角的大小为( )
1．[2015•长春质监(三)]如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝60°，PD⊥平面ABCD，PD＝AD＝1，点E，F分别为AB和PD的中点．
(1)求证：直线AF∥平面PEC；
(2)求三棱锥P－BEF的表面积．
解
(1)证明：作FM∥CD交PC于M，连接ME.
∵点F为PD的中点，
∴FM綊12CD，
又AE綊12CD，
∴AE綊FM，∴四边形AEMF为平行四边形，∴AF∥EM，
∵AF⊄平面PEC，EM⊂平面PEC，
∴直线AF∥平面PEC.
(2)连接ED，BD，可知ED⊥AB，
PD⊥平面ABCDAB⊂平面ABCD⇒PD⊥AB DE⊥AB⇒AB⊥平面PEF PE，FE⊂平面PEF⇒
AB⊥PE，AB⊥FE，
故S△PEF＝12PF•ED＝12×12×32＝38；
S△PBF＝12PF•BD＝12×12×1＝14；
S△PBE＝12PE•BE＝12×72×12＝78；
S△BEF＝12EF•EB＝12×1×12＝14.
因此三棱锥P－BEF的表面积SP－BEF＝S△PEF＋S△PBF＋S△PBE＋S△BEF＝4＋3＋78.
2．[2015•太原模拟]如图，在底面是正三角形的直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB＝2，D是BC的中点．
(1)求证：A1C∥平面AB1D；
(2)求点A1到平面AB1D的距离．
解
(1)证明：连接A1B，交AB1于点O，连接OD.
∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，∴四边形ABB1A1是平行四边形，
∴O是A1B的中点．
又D是BC的中点，∴OD∥A1C，
∵OD⊂平面AB1D，A1C⊄平面AB1D，
∴A1C∥平面AB1D.
(2)由(1)知，O是A1B的中点，
∴点A1到平面AB1D的距离等于点B到平面AB1D的距离．
∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，∴BB1⊥平面ABC，
∴平面BCC1B1⊥平面ABC，
∵△ABC是正三角形，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，∴AD⊥平面BCC1B1，
∴AD⊥B1D，
3．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝22，AP＝AD＝AB＝2，∠PAB＝∠PAD＝α.
(1)试在棱PA上确定一个点E，使得PC∥平面BDE，并求出此时AEEP的值；
(2)当α＝60°时，求证：CD⊥平面PBD.
解 (1)解法一：连接AC，BD交于点F，在平面PCA中作EF∥PC交PA于E，连接BE，DE，因为PC⊄平面BDE，EF⊂平面BDE，
所以PC∥平面BDE，
因为AD∥BC，所以AFFC＝ADBC＝12，
因为EF∥PC，所以AEEP＝AFFC，
所以AEEP＝AFFC＝ADBC＝12.
解法二：在棱PA上取一点E，使得AEEP＝12.
连接AC，BD交于点F，连接EF，BE，DE，
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