2.3 幂函数 精品练习 精讲精析
人教A版必修一2.3 幂函数 精品练习（学生用）.doc
人教A版必修一2.3 幂函数 精讲精析（教师用）.doc
课题：2.3 幂函数
精讲部分
学习目标展示
（1）了解幂函数的概念
（2）结合函数 的图像，了解它们的变化情况。
衔接性知识
1. 请画出 、 、 的图象
2. 请画出 的图象
3. 比较函数 与 在解析式形式上的不同，并说明哪个是指数函数
基础知识工具箱
要点 定义 符号
幂函数 一般地，函数 的函数叫幂函数，其中 是自变量， 是常数
是常数
注：幂函数的特征是以幂的底为自变量，指数为常数，其定义域随着常数 取值的不同而不同
幂函数 在第一象限的图象
几个常用幂函数的图象
幂函数性质归纳 （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且函数在区间 上是增函数；
（3） 时，幂函数的图象不过原点，幂函数在区间 上是减函数.当 时， 轴与 轴是幂图象的渐近线；
（4）当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；
（5）幂函数在第四象限无图象.
典例精讲剖析
例1. 比较下面大小：
（1） 、 与 （2） 、 与
【解析】（1） 在 上是增函数，且 ，
又 在 上是增函数，且 ，
从而
（2）由指数函数的性质，得 ， ，
又 在 上减函数，且 ，
从而有
例2. 幂函数 的图像不经过原点，求实数 的值。
【解析】 因为函数是幂函数，所以 ， ，
当 时， ，数的图像都不经过原点；当 时， ，数的图像都经过原点，所以
例3. 已知幂函数 的图象过 点，
试求：（1） 的定义域（2） 的奇偶性（3） 的单调区间．
[解析]设 ，则
∵ 的图象过 点，∴ ，
即 ，∴ ，∴ ，即 .
(1)欲使 有意义，须 ，∴ ，∴ 的定义域为 ．
(2)对任意 且 ，有 ，∴ 为偶函数．
(3) ，∴ 在 上是减函数，又 为偶函数，∴ 在 上为增函数，故单调增区间为 ，单调减区间为 ．
例4. 已知函数 ，当 取什么值时，（1） 是正比例函数；（2） 是反比例函数；（3） 在第一象限它的图像是上升的曲线。
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