2015-2016学年高一数学随堂教案:幂函数

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约1010字。

  2.3幂函数
  一、关于教学内容的思考
  教学任务:帮助学生明确幂函数的概念;画出幂函数的图象;归纳出幂函数的性质.
  教学目的:引导学生建立函数及研究函数性质的基本方法.
  教学意义:培养学生分类讨论的思想.
  二、教学过程
  1.幂函数的定义:一般地,函数 叫做幂函数,其中 是自变量, 是常数.
  说明:
  ①式子 中,如果 是变量,我们构造了指数函数;如果 是变量,我们构成了对数函数;如果 是变量,我们构造了幂函数.
  ②对于幂函数,只讨论 时的情形,但要求是对  且互质)的情形作分析.
  例 已知幂函数的图象过点 ,
  (1)试求出此函数的解析式;(2)并作出图象,判断奇偶性、单调性。
  说明:第(2)小题在下面图象、性质讨论后再解决。
  2.作出 时幂函数图象.
  3.归纳 时幂函数的性质:
  (1)函数图象都通进点(1,1);
  (2)函数 , , 是奇函数,函数 是偶函数;
  (3)在区间 上,函数 , , , 是增函数,函数 是减函数;      
  ① 证明:函数 在 上是增函数。
  ②合情推理:当 时,函数 在区间 上是增函数,当 时,函数 在区间 上是减函数;
  (4)在第一象限内,函数 的图象向上与 轴无限接近,向右与 轴无限接近.
  例 幂函数 在区间 上是减函数,求 的值。

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