《幂函数》学案3

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资源简介:

约1690字。

  幂函数(一)
  [自学目标]
  1.了解幂函数的概念
  2.会画出几个常见的幂函数的图象
  3.了解几个常见的幂函数的性质,并能简单应用
  [知识要点]
  1. 幂函数的定义.
  2. y=x, y=x2, y=x3,  ,  的图象.
  3 .幂函数的性质.
  [预习自测]
  例1:求下列函数的定义域,并指出它们的奇偶性。
  (1)     (2)    (3)   (4)
  变式引申:
  求函数 的定义域。
  例2:画出下列函数 , , 的图象
  例3:比较下列各组数的大小
  (1) 和
  (2) 和
  例4:求出函数 的定义域和单调区间.
  例5:已知 ,当 取什么值时,
  (1) 为正比例函数;
  (2) 为反比例函数;
  (3) 为幂函数。
  [课内练习]
  1.求下列幂函数的定义域,并指出它们的奇偶性。
  (1) (2) (3) (4)
  2.已知幂函数y=f(x)的图象经过(3, ),则f(x)=        
  3.下列函数图象中,表示函数 的是(  )
  4.画出函数 的图象,并指出其单调区间。
  5.比较下列各组数中两个值的大小:
  (1) (2) (3)
  [归纳反思]
  1.关于指数式值的比较,主要有:①同底异指,用指数函数单调性比较
  ②异底同指,用幂函数单调性比较
  ③异底异指,构造中间量(同底或同指)进行比较
  2.性质:对于幂函数 :①当a>0时,图象经过点(1,1)和(0,0),在第一象限内是增函数.
  ②当a<0时,图象经过点(1,1),在第一象限内是减函数,并且图象向上与y轴无限接近,向右与x轴无限接近.
  [巩固提高]
  1.在下列函数中,定义域为R的是(  )
  A    B     C      D 
  2.下面给出了5个函数○1 ○2 ○3 ○4 ○5 ,其中是幂函数的是(  )
  A   ○1○5       B  ○1○2○3    C   ○2○3       D   ○2○3○5
  3下列命题中正确的是(  )
  A当m=0时,函数 的图象是一条直线 
  B幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点
  C幂函数 图象不可能在第四象限内
  D若幂函数 为奇函数,则 是定义域内的增函数
  4. 下列函数中,既是奇函数,又在 上是减函数的是(  )

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