《幂函数》学案3
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约1690字。
幂函数(一)
[自学目标]
1.了解幂函数的概念
2.会画出几个常见的幂函数的图象
3.了解几个常见的幂函数的性质,并能简单应用
[知识要点]
1. 幂函数的定义.
2. y=x, y=x2, y=x3, , 的图象.
3 .幂函数的性质.
[预习自测]
例1:求下列函数的定义域,并指出它们的奇偶性。
(1) (2) (3) (4)
变式引申:
求函数 的定义域。
例2:画出下列函数 , , 的图象
例3:比较下列各组数的大小
(1) 和
(2) 和
例4:求出函数 的定义域和单调区间.
例5:已知 ,当 取什么值时,
(1) 为正比例函数;
(2) 为反比例函数;
(3) 为幂函数。
[课内练习]
1.求下列幂函数的定义域,并指出它们的奇偶性。
(1) (2) (3) (4)
2.已知幂函数y=f(x)的图象经过(3, ),则f(x)=
3.下列函数图象中,表示函数 的是( )
4.画出函数 的图象,并指出其单调区间。
5.比较下列各组数中两个值的大小:
(1) (2) (3)
[归纳反思]
1.关于指数式值的比较,主要有:①同底异指,用指数函数单调性比较
②异底同指,用幂函数单调性比较
③异底异指,构造中间量(同底或同指)进行比较
2.性质:对于幂函数 :①当a>0时,图象经过点(1,1)和(0,0),在第一象限内是增函数.
②当a<0时,图象经过点(1,1),在第一象限内是减函数,并且图象向上与y轴无限接近,向右与x轴无限接近.
[巩固提高]
1.在下列函数中,定义域为R的是( )
A B C D
2.下面给出了5个函数○1 ○2 ○3 ○4 ○5 ,其中是幂函数的是( )
A ○1○5 B ○1○2○3 C ○2○3 D ○2○3○5
3下列命题中正确的是( )
A当m=0时,函数 的图象是一条直线
B幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点
C幂函数 图象不可能在第四象限内
D若幂函数 为奇函数,则 是定义域内的增函数
4. 下列函数中,既是奇函数,又在 上是减函数的是( )
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