《幂函数》ppt27
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4基本初等函数 幂函数
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2.3 幂函数（教学设计）
教学目的：
1．通过实例，了解幂函数的概念．
2．具体结合函数 的图象，了解幂函数的变化情况．
3．在归纳五个幂函数的基本性质时，应注意引导 学生类比前面研究一般的函数、指数函数、对函数等过程中的思想方法，对研究这些函数的思路作出指导．
教学重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的一些性质．
教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质是教学中可能遇到的困难．
一、新课导入
先看五个具体的问题：
（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数；
（2）如果正方形的边长 为a，那么正方形的面积 ，这里 是 的函数；
（3）如果立方体的边长为a，求立方体的体积 ，这里 是a的函数；
（4）如果一个正方形场地的面积为 ，那么这个正方形的边长 ，这里 是 的函数；
（5）如果某人 s内骑车进行了1km，那么他骑车的平均速度 km/s，这里 是 的函数．
讨论：以上五个问题中的函数具有什么共同特征？
它们具有的共同特征：幂的底数是自变量，指数是常数．
从上述函数中，我们观察到，它们都是形如 的函数．
二、师生互动，新课讲解：
1、幂函数的定义
一般地，函数 叫做幂函数（power function），其中 是自变量， 是常数．对于幂函数 ，我们只讨论
……
第二章 2.3
基础巩固
一、选择题
1．(2015•全国高考山东卷文科，3题)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a、b、c的大小关系是( )
A．a<b<c B．a<c<b
C．b<a<c D．b<c<a
[答案] C
[解析] ∵0.6∈(0,1)，∴y＝0.6x是减函数，∴0.60.6>0.61.5，又y＝x0.6在(0，＋∞)是增函数，∴1.50.6>0.60.6，∴c>a>b，故选C.
2．下列幂函数在(－∞，0)上为减函数的是( )
A．y＝x13 B．y＝x2
C．y＝x3 D．y＝x12
[答案] B
[解析] 函数y＝x13 ，y＝x3，y＝x12 在各自定义域上均是增函数，y＝x2在(－∞，0)上是减函数．
3．设α∈{－1,1，12，3}，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为( )
A．1,3 B．－1,1
C．－1,3 D．－1,1,3
[答案] A
[解析] 函数y＝x－1的定义域是{x|x≠0}，函数y＝x12 的定义域是[0，＋∞)，函数y＝x和y＝x3的定义域为R且为奇函数．
4．函数f(x)＝(m2－m＋1)xm2＋2m－3是幂函数，且在(0，＋∞)上是减函数，则实数m＝( )
A．0 B．1
C．2 D．0或1
[答案] A
[解析] 由m2－m＋1＝1，得m＝0或m＝1，再把m＝0和m＝1分别代入m2＋2m－3＜0检验，得m＝0，故选A.
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