《集合间的基本关系》学案3
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约2940字。
1、1、2 集合间的基本关系
学案编写者:黄冈实验学校数学教师孟凡洲
一、【学习目标】
1、准确理解集合之间包含与相等的关系,能够识别并写出给定集合的子集和真子集,能准确的使用相关术语和符号;
2、会使用Venn图、数轴表示集合间的关系,深刻体会Venn图在分析、理解集合问题中的作用;
3、掌握子集和空集性质,能在解题中灵活运用;了解集合子集个数的求法.
二、【自学内容和要求及自学过程】
1、阅读教材第6页第1—7段,回答问题(子集、集合间的关系)
<1>根据教材上的例子,你能发现集合间有什么关系吗?
<2>根据上面的阐述,你能总结出子集的描述性定义并理解之吗?
结论:<1>可以发现: ,其中第三个例子中集合C和集合D ;<2>一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中 一个元素都是集合B的元素,我们就说这两个集合 关系,称集合A为集合B的 ,记作 (或 )读作:“ 包含于 ”(或 );
(引申:例子三中的集合C和集合D是什么关系呢)
2、阅读教材第6页最后一段,回答问题(真子集)
<3>教材上例子①中集合A是集合B的子集,例子③中集合C是集合D的子集,同样是子集,有什么区别?你能由此得出真子集的描述性定义吗?
结论:<3>例子①中A B,但有两个元素4 B,5∈B且4 A,5 A;而例子③中集合C和集合D中的元素 ;由此,我们可以得到真子集的描述性定义:如果集合A B,但存在元素, ,且 ,我们称集合A是B的真子集,记作:A B(或B A)
3、阅读教材第6页倒数第2、3段,回答问题(集合相等)
<4>结合例子③,类比实数中的结论:“若 ,且 ,则 ”,在集合中,你发现了什么结论?
结论:<4>如果集合A是集合B的子集( ),且集合B是集合A的子集 ,此时,集合A与集合B中的元素是一样的,因此,集合A与集合B相等,记作: .
3、阅读教材第7页,回答问题(空集)
<5>你能给出空集的定义吗?你能理解空集的含义吗?
结论:把不含任何元素的集合叫做空集,记作 .并规定:空集是任何集合的子集,即 ;空集是任何非空集合的真子集,即 ( ).
4、阅读教材有关Venn图的知识,回答问题(Venn图)
<6>试用Venn图表示例子①中集合A和集合B;若已知A=B,试用Venn图表示集合A和B的关系.
结论:如图所示
三、【练习与巩固】(约12分钟)
根据今天所学内容,完成下列练习
练习一:<1>教材第7页练习第1题;<2>已知集合P={1,2},那么满足Q P的集合Q
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