《集合间的基本关系》学案
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约1540字。
1.1集合 1.1.2集合间的基本关系
【学习目标】
1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;
2.在具体情境中,了解全集与空集的含义.
【预习指导】
1.集合间有几种基本关系?
2.集合的基本关系分别用哪些符号表示?怎样用Venn图来表示?
3.什么叫空集?它有什么特殊规定?
4.集合之间关系的性质有哪些?
【自主尝试】
1.判断下列集合的关系
①
②
2.判断正误
① 是空集
② 的子集的个数为1
【课堂探究】
一、问题1
我们知道实数有大、小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢?
1.
2.设集合A为高一(2)班全体女生组成的集合,集合B为这个班全体学生组成的集合.
3.设 .
4. .
观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系?
对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系则称集合A为集合B的子集.
我们已经知道元素与集合的关系用 表示,那么集合A是B的子集如何表示呢?
(或 ),读作:“A含于B”(或“B包含A”)
其中:“A含于B”中的于是被的意思,简单地说就是A被B包含.“ ”类似于“ ”开口朝向谁谁就“大”.
在数学中,除了用列举法、描述法来表示集合之外,我们还有一种更简洁、直观的方法——用平面上的封闭曲线的内部来表示集合venn(韦恩)图.那么,集合A是集合B的子集用图形表示如下:
问题2
①
②
③
④
上面的各对集合中,有没有包含关系? 集合相等
思考:上述各组集合中,集合A是集合B的子集吗?集合B是集合A的子集吗?
对于实数 ,如果 且 ,则 与 的大小关系如何?
用子集的观点,仿照上面的结论在什么条件下A=B
问题3 若 ,则集合A与B一定相等吗?
若 ,则可能有A=B,也可能 .当 ,且 时,我们如何进行数学解释?
如果 ,但存在元素 且 ,则 称集合A是集合B的真子集.
A B(或B A)
A = B
A B
问题4:(1) (2)
上述两个集合有何共同特点? 集合中没有元素 ,我们就把上述集合称为空集
不含任何元素的集合叫做空集,记为 ,规定:空集是任何集合的子集
空集与集合{0}相等吗? {0}
空集是任何非空集合的真子集
通过前面的学习我们可以知道:
1) 任何集合是它本身的 子集
2) 对于集合A,B,C,如果 ,且 ,那么
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