江苏省高邮市界首中学2016届高三数学复习：第7课时 数列的综合应用 导学案+课后作业（2份）
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[中学联盟]江苏省高邮市界首中学2016届高三数学复习：第7课时 数列的综合应用（课后作业）.doc
第7课时 数列的综合应用
【学习目标】
1.掌握数列的函数性及与方程、不等式、解析几何相结合的数列综合题．
2.掌握运用数列知识解决数列综合题及实际应用题的能力．
【预习内容】
1．等比数列与等差数列比较表
不同点 相同点
等差数列 (1)强调从第二项起每一项与前项的差；
(2)a1和d可以为零；
(3)等差中项唯一 (1)都强调从第二项起每一项与前项的关系；
(2)结果都必须是同一个常数；
(3)数列都可由a1，d或a1，q确定
等比数列 (1)强调从第二项起每一项与前项的比；
(2)a1与q均不为零；
(3)等比中项有两个值
2.解答数列应用题的步骤
(1)审题——仔细阅读材料，认真理解题意．
(2)建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的特征、要求是什么．
(3)求解——求出该问题的数学解．
(4)还原——将所求结果还原到原实际问题中．
3．数列应用题常见题型
⑴银行储蓄单利公式
设本金为 ，每期利率为 ，存期为 ，则本利和
⑵银行储蓄复利公式
设本金为 ，每期利率为 ，存期为 ，则本利和
⑶产值模型
设第一年产值为 ，年增长率为 ，则 年内的总产值
⑷分期付款问题
设某商品价格为 ，以等额分期付款的形式分 次付清，若每期利率为 ，则每期应付款
【课前练习】
1.已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2的值为
解析 由题意知：a23＝a1a4.则(a2＋2) 2＝(a2－2)(a2＋4)，解得：a2＝－6.
2. 等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，且4a1,2a2，a3成等差数列，则S4＝
解析 设数列{an}的公比为q，则4a2＝4a1＋a3，∴4a1q＝4a1＋a1q2，
即q2－4q＋4＝0，∴q＝2.∴S4＝1－241－2＝15.
3.已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，数列{bn}是等差数列，且a6＝b7，则有
①a3＋a9≤b4＋b10；②a3＋a9≥b4＋b10
③a3＋a9≠b4＋b10；④a3＋a9与b4＋b10的大小关系不确定
第7课时 数列的综合应用
班级 姓名
一、填空题：
1．设等差数列an的公差d≠0，a1＝4d，若ak是a1与a2k的等比中项，则k的值为________．
解析：由条件知an＝a1＋(n－1)d＝4d＋(n－1)d＝(n＋3)d，即an＝(n＋3)d(n∈N*)．又a2k＝a1•a2k，所以(k＋3)2d2＝4d•(2k＋3)d，且d≠0，所以(k＋3)2＝4(2k＋3)，即k2－2k－3＝0，解得k＝3或k＝－1(舍去)．
答案：3
2．设Sn是等比数列an的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2＋a5＝2am，则m＝________.
解析：设等比数列an的公比为q，显然q≠1.由2S9＝S3＋S6得2•a11－q91－q＝a11－q31－q＋a11－q61－q，所以2q9＝q3＋q6，即1＋q3＝2q6.因为a2＋a5＝2am，所以a1q＋a1q4＝2a1qm－1，即1＋q3＝2qm－2，所以m－2＝6，所以m＝8.
答案：8
3．将正偶数排列如下表，其中第i行第j个数表示为aij(i，j∈N*)，例如a13＝18，若aij＝2 014，则i＋j________.
2
4 6
8 10 12
14 16 18 20
…
解析：正偶数数列{2n}，则aij＝2 014为正偶数数列的第1 007项，设aij在第i行，前i－1行共有ii－12个正偶数，前i行共有ii＋12个正偶数，于是有ii－12＜1 007≤ii＋12，i∈N*，得i＝45，前i－1行有990个数，则aij＝2 014是第45行第17个数，即j＝17，所以i＋j＝62.
答案：62
4．三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后，变成一个等比数列，则此等比数列的公比是________．
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