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　　第 18 课时： 数列的综合应用
　　五、课外练习
　　1．数列{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且 a6＝b7，则下列关系正确
　　的是______(填序号)．
　　①a3＋a9≤b4＋b10；②a3＋a9≥b4＋b10；③a3＋a9≠b4＋b10；④a3＋a9与 b4＋b10的大小不确
　　定．
　　②
　　2．有限数列 A：a1，a2，…，an，Sn为其前 n 项和，定义S1＋S2＋…＋Sn
　　n
　　为 A 的“凯森和”，
　　若有 99 项的数列 a1，a2，…，a99的“凯森和”为 1 000，则有 100 项的数列 1，a1，a2，…，
　　a99的“凯森和”为________．
　　991
　　3．已知数列{an}，{bn}满足 a1＝1，且 an，an＋1是函数 f(x)＝x2－bnx＋2n的两个零点，
　　则 b10＝________.
　　64
　　解析 依题意有 anan＋1＝2n，所以 an＋1an＋2＝2n＋1，两式相除得an＋2
　　an＝2，所以 a1，a3，a5，…
　　成等比数列，a2，a4，a6，…也成等比数列，而 a1＝1，a2＝2，所以 a10＝2×24＝32，a11＝1×25
　　＝32，又因为 an＋an＋1＝bn，所以 b10＝a10＋a11＝64.
　　4．若数列{an}的通项公式 an=5
　　2
　　5
　　2n－2－4
　　2
　　5
　　n－1，数列{an}的最大项为第 x
　　项，
　　最小项为第 y 项，则 x＋y=__.
　　3
　　解析 该题是数列知识与函数知识的综合．
　　an＝5·
　　2
　　5
　　2n－2－4·
　　2
　　5
　　n－1＝5·
　　
　　
　　
　　
　　2
　　5
　　n－1－2
　　5
　　2－4
　　5，
　　显然当 n＝2 时，an取得最小值，当 n＝1 时，an取得最大值，此时 x＝1，y＝2，∴x＋
　　y＝3.
　　5．把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设 aij (i，j∈N*)
　　是位于这个三角形数表中从上往下数第 i 行、从左往右数第 j 个数，如
　　a42＝8.若 aij＝2 009，则 i 与 j 的和为________．
　　107
　　解析 由数表知，第一行 1 个奇数，第 3 行 3 个奇数，