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　　3.1  直线的倾斜角与斜率
　　3.1.1  倾斜角与斜率
　　整体设计
　　教学分析
　　直线是最基本、最简单的几何图形，它既能为进一步学习作好知识上的必要准备，又能为今后灵活地运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础.事实上，只有透彻理解并熟练掌握直线的倾斜角和斜率这两个基本概念，学生才能对直线及其位置进行定量的研究.对直线的倾斜角和斜率，必须要求学生理解它们的准确涵义和作用，掌握它们的导出，并在运用上形成相应的技能和熟练的技巧.
　　本小节从一个具体的一次函数与它的图象入手，引入直线的倾斜角概念，注重了由浅及深的学习规律，并体现了由特殊到一般的研究方法.引导学生认识到之所以引入直线在平面直角坐标系中的倾斜角和斜率概念，是进一步研究直线方程的需要.
　　三维目标
　　1.理解直线的倾斜角和斜率的定义，充分利用斜率和倾斜角是从数与形两方面刻划直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实，在教学中培养学生数形结合的数学思想.
　　2.掌握经过两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)的直线的斜率公式：k= （x1≠x2），培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.
　　3.培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力，认识事物之间的相互联系，培养相互合作意识,培养学生思维的严谨性，注意学生语言表述能力的训练.
　　重点难点
　　教学重点:直线的倾斜角和斜率概念以及过两点的直线的斜率公式.
　　教学难点:斜率公式的推导.
　　课时安排
　　1课时
　　教学过程
　　导入新课
　　思路1.如图1所示，在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？教师引入课题：直线的倾斜角和斜率.
　　图1
　　思路2.我们知道,经过两点有且只有(确定)一条直线.那么,经过一点P的直线l的位置能确定吗?这些直线有什么联系和区别呢?教师引入课题：倾斜角与斜率.
　　推进新课
　　新知探究
　　提出问题
　　①怎样描述直线的倾斜程度呢？
　　②图2中标出的直线的倾斜角α对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？
　　图2
　　③直线的倾斜角能不能是0°？能不能是锐角？能不能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？
　　④日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
　　⑤正切函数的定义域是什么？
　　⑥任何直线都有斜率么？
　　⑦我们知道两点确定一条直线，那么已知直线上两点坐标，如何才能求出它的倾斜角和斜率呢？如：已知A(2，3)、B(－1，4)，则直线AB的斜率是多少?
　　活动:①与交角有关.当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.
　　可见：平面上的任一直线都有唯一的一个倾斜角，并且倾斜角定了，直线的方向也就定了.
　　②考虑正方向.
　　③动手在坐标系中作多条直线，可知倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角，而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向.倾斜角直观地表示了直线对x轴正方向的倾斜程度.
　　规定：当直线和x轴平行或重合时，直线倾斜角为0°，所以倾斜角的范围是0°≤α＜180°.
　　④联想小时候玩的滑梯，结合坡度比给出斜率定义，直线斜率的概念.