《直线的倾斜角与斜率》教案3
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约2270字。
直线的倾斜角与斜率
一、教学内容
教学内容:直线倾斜角与斜率的概念,根据两点坐标计算斜率的公式。
本课是人教版数学必修2第一节直线的倾斜角与斜率的第一课时,是高中解析几何内容的开始。直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一,是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示,是平面直角坐标系内以坐标法来研究直线及其几何性质(如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等)的基础。通过该内容的学习,帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程,初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。本课有着开启全章,奠定基调,渗透方法的作用。
直线倾斜角是描述直线倾斜程度的几何要素,课本结合具体图形,在探索确定直线位置的几何要素中给出直线倾斜角概念:当直线与x轴相交时,取x轴作基准,x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角,当直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为零。
直线的斜率是表示直线倾斜程度的代数表示,课本借助日常生活中表示倾斜面的“坡度”引出直线斜率的概念:一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。定义本身给出了直线的斜率与倾斜角的关系,沟通了刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示的关系。
直线可由两点来确定,坐标平面内的点由其坐标确定,因此直线的斜率就可以用直线上两点的坐标来表示,这就是经过两点直线的斜率公式,它沟通了直线斜率与点的代数表示的关系。
“坐标法”思想与数形结合思想是本课内容蕴含的核心思想。
二.教学目标
教学目标:理解直线的倾斜角和斜率概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线的斜率公式。
1.在平面直角坐标系中,观察具体图形并结合动画演示,在探索描述直线的倾斜程度的几何要素中,抽象出直线倾斜角的概念,明确倾斜角的取值范围。
2.借助日常生活中表示倾斜面的“坡度”问题,引出描述直线倾斜程度的直线斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,明确倾斜角和斜率之间的关系。
3.在探究直线的斜率与直线上两点坐标关系的过程中,掌握过两点的直线的斜率公式的特点,能根据斜率的两个计算公式,求直线的斜率。
4.通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮助学生了解解析几何的“坐标法”思想和基本研究方法,进一步体会“数形结合”的思想方法。
三.重难点
重点:抽象概括直线的倾斜角和斜率概念,探究发现过两点的直线的斜率公式。
难点:探究发现过两点的直线的斜率公式。
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