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　　圆与方程
　　开心一刻
　　魏文王问名医扁鹊说：“你们家兄弟三人，都精于医术，到底哪一位最好呢？
　　扁鹊答：“长兄最好，中兄次之，我最差．
　　文王再问：“那么为什么你最出名呢？
　　扁鹊答：“长兄治病，是治病于病情发作之前.由于一般人不知道他事先能铲除病因，所以他的名气无法传出去；中兄治病，是治病于病情初起时，一般人以为他只能治轻微的小病，所以他的名气只及本乡里.而我是治病于病情严重之时．一般人都看到我在经脉上穿针管放血、在皮肤上敷药等大手术，所以以为我的医术高明，名气因此响遍全国．
　　我们要学会防患于未然，平时就好好学习．
　　突破重难点
　　重点：（1）圆的标准方程；
　　（2）圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定
　　方程中的系数：D、E、F．
　　难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程．对圆的一般方程的认识、
　　掌握和运用．
　　内功心法
　　心法一    圆的标准方程      
　　一、圆的标准方程
　　探索研究
　　设圆的圆心坐标为A (a , b)，半径为r．（其中a、b、r都是常数，r > 0），求圆的方程．
　　分析：设M (x ，y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是P = {M | |MA| = r}，
　　由两点间的距离公式可得出点M适合的条件 ，化简可得： ．
　　总结：
　　标准方程： ．
　　注意：
　　特殊位置的圆的标准方程设法（无需记，关键能理解）
　　条件                           方程形式
　　圆心在原点                
　　过原点                    
　　圆心在 轴上              
　　圆心在 轴上              
　　圆心在 轴上且过原点       
　　圆心在 轴上且过原点       
　　与 轴相切                 
　　与 轴相切                 
　　与两坐标轴都相切           
　　【典型例题】
　　考点1 圆的标准方程
　　【例1】已知A(－4，－5)、B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程是(　　)
　　A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29                 B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29
　　C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116                D．(x－1)2＋(y＋3)2＝116
　　【例2】已知圆心为 的圆经过点 和 ，且圆心在直线 上，求圆心为 的圆的标准方程．
　　变式训练
　　1.以(2，－1)为圆心，4为半径的圆的方程为(　　)
　　A．(x＋2)2＋(y－1)2＝4                B．(x＋2)2＋(y－1)2＝4
　　C．(x－2)2＋(y＋1)2＝16               D．(x－2)2＋(y＋1)2＝16
　　2.一圆的标准方程为x2＋(y＋1)2＝8，则此圆的圆心与半径分别为(　　)
　　3.方程(x－a)2＋(y－b)2＝0表示的图形是(　　)
　　A．以(a，b)为圆心的圆                 B．以(－a，－b)为圆心的圆
　　C．点(a，b)                           D．点(－a，－b)
　　4.圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝4的面积等于(　　)
　　A．π           B．2π             C．4π          D．8π
　　心法二    圆的一般方程
　　方程 表示什么图形？
　　探索研究
　　1．配方：
　　2．讨论：
　　（1）当 时，表示以（ ， ）为圆心， 为半径的圆；
　　（2）当 时，方程只有实数解 ， ，即只表示一个点（ ， ）；
　　（3）当 时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形．
　　3．归纳：圆的一般方程： （ ）．
　　4．方程的特征：（1）x 2和y 2的系数相同，且不等于0；