《圆与方程》ppt（18份）
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2014-2015学年高中数学（人教版必修二）课件+课时训练+章末过关测试第四章（18份）
4.1 4．1.1 圆的标准方程.ppt
4.1 4．1.1 圆的标准方程1.doc
4.1 4．1.2 圆的一般方程.ppt
4.1 4．1.2 圆的一般方程1.doc
4.2 4.2.2 圆与圆的位置关系.ppt
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4.2 4.2.3 直线与圆的方程的应用.ppt
4.2 4.2.3 直线与圆的方程的应用1.doc
4.2 4．2.1 直线与圆的位置关系.ppt
4.2 4．2.1 直线与圆的位置关系1.doc
4.3 4．3.1 空间直角坐标系1.doc
4.3 4．3.1 空间直角坐标系.ppt
4.3 4．3.2 空间两点间的距离公式.ppt
4.3 4．3.2 空间两点间的距离公式1.doc
本章概述1.doc
习题课(三) 圆的方程及应用.ppt
习题课(三) 圆的方程及应用1.doc
章末知识整合1.doc
专题一 圆的方程
圆的方程有两种形式：圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，明确了圆心和半径，圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)体现了圆的二元二次方程的特点，在实际求解中常常先求出圆的标准方程，再化简为一般方程，求圆的方程常用的方法为几何法和待定系数法．
已知△ABC的三个顶点分 别为A(－1,5)，B(－2，－2)，C(5,5)，求其外接圆的一般方程．
解析：解法一：设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx ＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，
由题意可得－D＋5E＋F＋26＝0，－2D－2E＋F＋8＝0，5D＋5E＋F＋50＝0，
解得D＝－4，E＝－2，F＝－20.
故圆的方程为x2＋y2－4x－2y－20＝0.
解法二：由题意可求得弦AC的中垂线方程为x＝2，BC的中垂线方程为x＋y－3＝0，由x＝2，x＋y－3＝0解得x＝2，y＝1.∴圆心P的坐标为(2,1)．
圆半径r＝|AP|＝2＋12＋1－52＝5.
∴圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝25，
即x2＋y2－4x－2y－20＝0.
4.3 空间直角坐标系
4．3.2 空间两点间的距离公式
基础达标
1．点66，33，22到原点的距离是( )
A.306 B．1 C.336 D.356
解析：|PO|＝662＋332＋222＝1.
答案：B
2．点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的射影，则|OB|等于( )
A.14 B.13 C． 23 D.11
解析：∵B(0,2,3)，
∴|OB|＝02＋22＋32＝13.
答案：B
3．空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)与点B(x，－1,6)的距离为86，则x等于( )
A．2 B．－8
C．2或－8 D．8或－2
解析：由x＋32＋－1－42＋6－02＝86，
∴(x＋3)2＝25，
∴x＝2或－8.
答案：C
4．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是2，则该点的坐标可能为( )
A．(1,1,1) B．(2，2，2)
C．(1,1，2) D．(1，2，2)
解析：设该点的坐标为(x，y，z)，则到x轴、y轴、z轴的距离分别为y2＋z2、x2＋z2、x2＋y2，
由题意得y2＋z2＝2，x2＋z2＝2，x2＋y2＝2，
解之得|x|＝|y|＝|z|＝1，故选A.
答案：A
5．已知A(1,2,3)，B(3,3，m)，C(0，－1,0)，D(2，－1，－1)，则( )
A．|AB|>|CD| B．|AB|<|CD|
C．|AB|≤|CD| D．|AB|≥|CD|
解析：由两点间的距离公式得|CD|＝5，
|AB|＝5＋m－32≥5.
答案：D
习题课(三) 圆的方程及应用
一、选择题
1．若点P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是( )
A．x－y－3＝0 B．2x＋y－3＝0
C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0
答案：A
2．当圆x2＋y2＋2x＋ky＋k2＝0的面积最大时，圆心坐标是( )
A．(0，－1) B．(－1,0)
C．(1，－1) D．(－1,1)
解析：圆的标准方程得：(x＋1)2＋y＋k22＝1－3k24，当半径平方1－3k24的取最大值为1时，圆的面积最大．∴k＝0，即圆心为(－1,0)．
答案：B
3．已知直线x＝a(a>0)和圆(x＋1)2＋y2＝9相切，那么a的值是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
答案：A
4．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y＝2的距离等于1，则半径r的取值范围( )
A．(4,6) B．[4,6) C．(4,6] D．[4,6]
解析：∵－1＜|12＋15－2|5－r＜1，
∴－1＜5－r＜1，∴4＜r＜6.
答案：A
5．若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同点到直线l：ax＋by＝0的距离为22，则直线l的倾斜角的取值范围是( )
A.π12，π4 B.π12，5π12 C.π6，π3 D.0，π2
解析：圆x2＋y2－4x－4y－10＝0整理为
(x－2)2＋(y－2)2＝(32)2，
∴圆心坐标为(2,2)，半径为32，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax＋by＝0的距离为22，则圆心到直线的距离应小于等于2，
∴|2a＋2b|a2＋b2≤2，
∴ab2＋4ab＋1≤0，
∴ －2－3≤ab≤－2＋3，k＝－ab，
源:.Com]
1．圆与方程．
(1)回顾确定圆的几何要 素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程．
(2)能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系．
(3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问 题．
2．在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想．
3．空间直角坐标系．
(1)通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要 性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置．
(2)通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式．
4．学习本章要注意的问题．
在平面解析几何初步的教学中，同学们的学习将经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系， 进而将几何问题转化为代数问题；处理代数 问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问 题．这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结 合”的思想方法．
圆的知识的学习要注意与初中知识的衔接，特别是要充分利用同学们初中已学习过的知识．如点与圆的位置关系、直线与圆的 位置关系、圆与圆的 位置关系均已在初中讲过．利用几何意义 解决许多与圆相关的问题往往比较方便，但作为解 析几何 的基本思想用代数研究几何问题 也要充分重视，并为以后学习圆锥曲 线打好基础．
1．在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)，那么下列说法正确的是( )
A．点P关于x轴对称的点的坐标是P1(x，－y，z)
B．点P关于yOz平面对称的点的坐标是P2(x，－y，－z)
C．点P关于y轴对称的点的坐标是P3(x，－y，z)
D．点P关于原点对称的点的坐标是P4(－x，－y，－z)
答案：D
2．点A(－1,2,1)在x轴上的投影点和在xOy平面上的投影点的坐标分别为( )
A．(－1,0,1)，(－1,2,0)
B．(－1,0,0)，(－1,2,0)
C．(－1,0,0)，(－1,0,0)
D．(－1,2,0)，(－1,2,0)
解析：点A(－1,2,1)在x轴上的投影点的横坐标是－1，纵坐标、竖坐标都为0，故为(－1,0,0)，点A(－1,2,1 )在xOy平面上横、纵坐标不变且竖坐标 是0，故为(－1,2,0)．
答案：B
3．点P(1,1 ,1)关于xOy平面的对 称点为P1，则点P1关于z轴的对称点P2的坐标是( )
A．(1,1，－1) B．(－1，－1，－1)
C．(－1，－1,1) D．(1，－1,1)
解析：P1(1,1，－1)，P2(－1，－1，－1)．
答案：B
4．已知等腰直角△OAB的直角顶点A的坐标为(0,1,0)，其中O为坐标原点，顶点B在坐标平面内，则B的坐标为( )
A．(0,1,1) B．(1,1,0)
C．(0,1,1)或(1,1,0) D．(－1，－1,0)
解析 ：当B在平面yOz上时，B的坐标为(0,1,1)，当B的坐标在平面 xOy上时，B的坐标为(1,1,0)．
答案：C
5．在xOy平面内有两点A(－2,4,0)，B(3,2,0)，则AB的中点坐标是________．
解析：－2＋32，4＋22，0＋02＝12，3，0.
答案：12，3，0
6．已知A(3,5，－7)和B(－2,4,3)，则线段AB在坐标平面yOz上的射影的长度为________．
答案：101
7．已知一长方体ABCDA1B1C1D1的对称中心在坐标原点O，交于同一顶点的三个平面分别平行于三个坐标平面，顶点A的坐标为
1．若PQ是圆x2＋y 2＝9的弦，PQ的中点是(1,2)，则直线PQ的方程是( )
A．x＋2y－3＝0 B．x＋2y－5 ＝0
C．2x－y＋4＝0 D．2x－y＝0
解析：结合圆的几何性质知直线PQ过点A(1,2)，且和直线OA垂直，故其方程为：y－2 ＝－12(x－1)，整理得x＋2y－5＝0.
答案：B
2．过点(0,1)的直线与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则|AB|的最小值为( )
A ．2 B．23 C．3 D．25
解析：当圆心到直线距离最大时，弦长最短，易知当圆心与定点G(0,1)的连线与直线AB垂直时，圆心到直线AB的距离取得最大值，即d＝|O G|＝1，此时弦长最短，即|AB|2≥R2－d2＝4－1⇒|AB|≥23，故选B.
答案：B
3．圆x2＋y2－4x＝0在点P( 1，3)处的切线方程是( )
A．x＋3y－2＝0 B．x＋3y－4＝0
C．x－3y＋4＝0 D．x－3y＋2＝0
解析：圆心为C(2,0)，则直线CP的斜率为3－01－2＝－3，又切线与直线CP垂直，故切线斜 率为33，由点斜式得切线方程：y－3＝33(x－1)即x－3y＋2＝0.
答案：D
4．(2013•山东卷)过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为( )
A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0
C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0
答案：A
5．直线x－2y－3＝0与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F两点，则△EOF(O是原点)的面积为( )
A.32 B.34 C．25 D.655
答案：D
6. (2014•广州一模)圆(x－1)2＋(y－2)2＝ 1关于直线y＝x对称的圆的方程为( )
A．(x－2)2＋(y－1)2＝1
B．(x＋1)2＋(y－2)2＝1
C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1
D．(x－1)2＋(y＋2)2＝1
1．若直线3x＋4y＋k＝0与圆x2＋y2－6x＋5＝0相切，则k的值等于( )
A．1或－19 B．10或－1 0
C．－1或－19 D．－1或19
．解析：圆方程为(x－3)2＋y2＝22，∵圆与直线相切，
∴圆心到切线距离等于半径．
∴|9＋k|5＝2，∴k＝1或－19.
答案：A
2．如果实数x，y满足等式(x－1)2＋y2＝34，那么yx的最大值是( )
A.12 B.33 C.32 D.3
解析：yx的几何意义是圆上的点P(x，y)与原点连线的斜率，结合图形得，斜率的最大值为3，
∴yxmax＝3.
答案：D
3．方程x(x2＋y2－1)＝0和x2－(x2＋y2－1)2＝0表示的图形是( )
A．都是两个点
B．一条直线和一个圆
C．前者是一条直线和一个圆 ，后者是两个圆
D．前者为两个点，后者是一条直线和一个圆
答案：C
4．设A为圆C：(x＋1)2＋y2＝4上的动点，PA是圆C的切线，且|PA|＝1，则点P的轨迹方 程是________．
答案：(x＋1)2＋y2＝5
5．下图所示是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图． 这个圆的圆拱跨度AB＝20 m，拱高O P＝4 m，建造时每间隔4 m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度(精确到0.01 m)．
1．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是( )
A．外离 B．相交
C．外切 D．内切
解析：圆O1：(x－1 )2＋y2＝1
圆O2：x2＋(y－2)2＝4
∴两圆心之间的距离|O1O2|＝12＋22＝5<1＋2＝3，两圆相交．
答案：B
2． 两圆x2＋y2＝r2，(x－3)2＋(y＋1)2 ＝r2外切，则正实数r的值是( )
A.10 B.102
C.5 D．5
解析：圆心距为10，由相外切得：r＋r＝10，
∴r＝102.
答案：B
3．与两圆x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直线有( )
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条
解析：两圆的圆心距为5，两圆半径和为5，故两圆外切．因此，有两条外公切线和一条内公切线，共3条．
答 案：C
4．已知两圆C1：x2＋y2＋2x＋4y＝0，C2：x2＋y2＋x＋y－1＝0，则它们的公共弦所在的直线方程为___________ _____________________．
答案 ： x＋3y＋1＝0
5．过两圆C1：x2＋y2－x－y－2＝0与圆C2：x2＋y2＋4x－4y－8＝0的交点和点(3,1)的圆的方程为____________________．
解析：设圆的方程为x2＋y2－x－y－2＋λ(x2＋y2＋4x－4y－8)＝0，○*
将点(3,1)代入得9＋1－3－ 1－2＋λ(9＋1＋12－4－8)＝0，解得λ＝－25，代入○*并化简得 所求圆的方程为x2＋y2－133x＋y＋2＝0.
答案：x2＋y2－133x＋y＋2＝0
巩固提升
6．已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )
A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25
B．(x－5) 2＋(y＋7 )2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15
C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9
D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9
答案：D
7．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为
4．1 圆的方程
4．1.2 圆的一般方程
基础达标
1．方程x2＋y2＋4x－2y＋5＝0表示的曲线是( )
A．两直线
B．圆
C．一点
D．不表示任 何曲线
答案：B
2．x2＋y2－4y－1＝0的圆心和半径分别为( )
A．(2,0)，5 B．(0，－2)，5
C．(0,2)，5 D．(2,2)，5
解析：x2＋(y－2)2＝5，圆心(0,2)，半径5.
答案：C
3．圆(x＋2)2＋y2 ＝5关于原点对称的圆的方程为( )
A．(x－2)2＋y2＝5
B．x2＋(y－2)2＝5
C．(x＋2)2＋(y＋ 2)2＝5
D．x2＋(y＋2)2＝5
答案：A
4．如果直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是( )
A．[0,2] B．[0,1]
C.0，12 D.0，12
解析：l必过圆心(1,2)，0 ≤k≤2(几何意义知)．
答案：A
5．圆x2＋y2－6x＋4y＝0的周长是________．
解析：(x－3)2＋(y＋2)2＝13，
r＝13，C＝2πr＝213π.
答案：213π
6．一动点到A(－4,0)的距离是到B(2,0)的距离的2倍，求动点的轨迹方程．
解析：设动点 M的坐标为(x，y)，则|MA|＝2|MB|，
即x＋42＋y2＝2x－22＋y2，
(x＋4)2＋y2＝4(x－2)2＋4y2，
x2＋8x＋16＋y2＝4x2－16x＋16＋4y2，
整理得x2＋y2－8x＝0.
∴所求动点的轨迹方程为x2＋y2－8x＝0.
巩固提升
1．已知点P(a，a＋1)在圆x2 ＋y2＝25内部，那么a的取值范围是( )
A．－4<a<3 B．－5<a<4
C．－5<a<5 D．－6<a<4
解析：由a2＋(a＋1)2<25可得2a2＋2a－24<0，
解得－4<a<3.
答案：A
2．方程y＝－25－x2表示的曲线是( )
A．一条射线 B．一个圆
C．两条射线 D．半个圆
解析：当y≤0时，平方得x 2＋ y2＝25，表示下半圆．
答案：D
3．已知圆的方程为x2＋y2＋2x－4y－20＝0，则此圆的圆心坐标为________，半径为________．
答案：(－1,2) 5
4．已知圆上三点A(0,4)，B(3,0)，C(0,0)，则该圆的方程为________________．
解析：利用待定系数法或利用几何性质求解．
答案：x－322＋(y－2)2＝254
5．过点A(1，2)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝________.
解析：由图形可知点A(1，2)在圆(x－2)2＋y2＝4的内部，圆心为O(2,0)，要使得劣弧所对的圆心角最小，只能是直线l⊥OA，所 以k＝－1kOA＝－1－2＝22.
答案：22
6．圆x2＋y2＝4上的点到点A(3,4)的距离的最大值是________，最小值是________．
答案：7 3
巩固提升
7．一辆卡车宽1.6 m，要经过一个半径为3.6 m的半圆形隧道，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过( )
A．1.4 m
B．3.5 m
C．3.6 m
D．2.0 m
解析： 下图所示为隧道与卡车的横截面，以半圆的直径为x轴，圆心为原点建立直角坐标系，则半圆的方程为x2＋y2＝3.62(y≥0)，点
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