2015秋高中数学必修二第四章《圆与方程》ppt（课件+教学设计，18份）
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2015秋高中数学（课件+教学设计）必修二第四章+圆与方程（18份）
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第四章 圆与方程复习课件.pptx
第四章本章小结学案设计.docx
第四章 圆与方程
4.1 圆的方程
4.1.1 圆的标准方程
学习目标
1.会推导圆的标准方程.
2.能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径.
3.掌握圆的标准方程的特点,能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程.
4.体会数形结合思想,初步形成代数方法处理几何问题能力.能根据不同的条件,利用待定系数法求圆的标准方程.
学习过程
一、设计问题,创设情境
前面我们已经学习过直线方程,初中也学习过圆的一些知识,请同学们思考:
问题1:在平面直角坐标系中,两点能确定一条直线,一点和直线的倾斜角也能确定一条直线.那么在平面直角坐标系中确定一个圆的几何要素是什么呢?
问题2:根据前面我们所学的直线方程的知识,应该怎样确立圆的方程呢?
二、学生探索,尝试解决
若设圆的圆心坐标为A(a,b),半径为r(其中a,b,r都是常数,r>0),试求圆的方程.
三、信息交流,揭示规律
1.在直角坐标系中,当 与 确定后,圆就唯一确定了,因此,确定圆的基本要素是 .
2.在平面直角坐标系中,若一个圆的圆心A(a,b),半径长为r,则圆的标准方程为 .推导的步骤是 .若点M(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上,则点M的坐标就适合方程,即 ;反之,若点M的坐标适合方程,这就说明 与 的距离为r,即点M在圆心为A的圆上.
3.圆心在坐标原点,半径为r的圆的方程为 .
4.若点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2内,则满足条件 ;若点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2外,则满足条件 ;同理,若点P(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2内,则满足条件 ;若点P(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2外,则满足条件 .
5.△ABC外接圆的圆心即为外心,即 的交点.
四、运用规律,解决问题
6.写出下列各圆的标准方程:
……
第四章 圆与方程
4.2 直线、圆的位置关系
4.2.1 直线与圆的位置关系
学习目标
1.理解直线与圆的位置关系.
2.利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离.
3.会判断直线与圆的位置关系.
学习过程
一、设计问题,创设情境
一个小岛的周围有环岛暗礁,暗礁分布在以小岛的中心为圆心,半径为30 km的圆形区域.已知小岛中心位于轮船正西70 km处,港口位于小岛中心正北40 km处.如果轮船沿直线返港,那么它是否会有触礁危险?
问题1:初中学过的平面几何中,直线与圆的位置关系有几类?
问题2:在初中,我们怎样判断直线与圆的位置关系?
二、学生探索,尝试解决
如何通过代数的方法来研究直线与圆的这三种位置关系.
1.从方程的角度来看:
直线与圆相交,有两个公共点,组成的方程组应该有 个解.
直线与圆相切,有一个公共点,组成的方程组应该有 个解.
直线与圆相离,没有一个公共点,组成的方程组应该 解.
从初中直线与圆相切,常用到的作辅助线的方法来讲,连接切点和圆心得到半径,即圆心到直线的距离等于半径.
2.一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零),和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线的距离为d= ,则d与半径r有下面三种关系:d<r,d=r,d>r.
三、信息交流,揭示规律
……
第四章 圆与方程
4.2 直线、圆的位置关系
4.2.3 直线与圆的方程的应用
学习目标
1.理解直线与圆的位置关系的几何性质;
2.利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系;
3.会用“数形结合”的数学思想解决问题.
教学重点难点
重点:直线与圆的方程的应用.
难点:直线与圆的方程的应用.
学习过程
一、设计问题,创设情境
直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用.直线与圆的方程在实际生活以及平面几何中的应用.
圆的标准方程是什么?一般方程是什么?点到直线的距离公式是什么?
直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用,本节通过几个例子说明直线与圆的方程在实际生活以及平面几何中的应用.
①直线与圆的位置关系有三类:相交、相切、相离.
②解决直线与圆的位置关系,将采用代数和几何两种方法,多数情况下采用圆心到直线的距离与半径的关系来解决.
例如:某圆拱形桥一孔圆拱的示意图(如图),这个圆的圆拱跨度AB=20 m,拱高OP=4 m,建造时每间隔4 m需要用一根支柱支撑,求支柱A2P2的高度(精确到0.01 m).
二、学生探索,尝试解决
对于以上实例应该考虑建立直角坐标系,确定圆的方程进而求解.
如何用坐标法解决几何问题呢?
三、信息交流,揭示规律
1.用坐标法解决几何问题时,先用 表示相应的几何元素:
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