2015-2016高中数学人教A版必修2（课件+习题+章末知识整合）第四章《圆与方程》（共16份）
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2015-2016高中数学人教A版必修2（课件+习题+章末知识整合）第四章 圆与方程（16份）
4.1.1圆的标准方程.doc
4.1.1圆的标准方程.ppt
4.1.2圆的一般方程.doc
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4.2.1直线与圆的位置关系.doc
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4.2.2圆与圆的位置关系.doc
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4.2.3直线与圆的方程的应用.doc
4.2.3直线与圆的方程的应用.ppt
4.3.1空间直角坐标系.doc
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4.3.2空间两点间的距离公式.doc
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4章末知识整合.doc
4章习题课.doc
4．1.1 圆的标准方程
基础梳理
1．圆的标准方程：圆心为C(a，b)、半径为r的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2．
练习1：(1)圆心在原点，半径是3的圆的标准方程为：x2＋y2＝9．
(2)圆心在x轴上，半径为1，且过点(－1，1)的圆的标准方程为：(x＋1)2＋y2＝1．
2．点与圆的位置关系．
设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，则点与圆的位置有如下表所示的对应关系：
位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内
d与r的关系 d>r d＝r d<r
练习2：圆(x－1)2＋(y＋2)2＝32的圆心为(1，－2)，半径为3．
►思考应用
下列几种特殊位置的圆的方程是什么？
条件 方程形式
圆心在原点 x2＋y2＝r2(r≠0)
过原点 (x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2(a2＋b2≠0)
圆心在x轴上 (x－a)2＋y2＝r2(r≠0)
圆心在y轴上 x2＋(y－b)2＝r2(r≠0)
圆心在x轴上且过原点 (x－a)2＋y2＝a2(a≠0)
圆心在y轴上且过原点 x2＋(y－b)2＝b2(b≠0)
与x轴相切 (x－a)2＋(y－b)2＝b2(b≠0)
与y轴相切 (x－a)2＋(y－b)2＝a2(a≠0)
与两坐标轴都相切 (x－a)2＋(y－b)2＝a2(|a|＝|b|≠0)
自测自评
1．圆心是O(－3，4)，半径为5的圆的方程为(D)
A．(x－3)2＋(y＋4)2＝5
4．2.3 直线与圆的方程的应用
基础梳理
用坐标方法解决平面几何问题的“三部曲”：
练习1：(x－a)2＋(y－b)2＝r2表示圆心在(a，b)，半径为r的圆．
练习2：y＝1－x2表示圆心在(0，0)，半径为1的半圆．
练习3：y＝b－r2－（x－a）2表示圆心在(a，b)，半径为r的下半圆．
►思考应用
用坐标方法解决平面几何问题的工具是什么？
解析：用坐标方法解决平面几何问题的基本思想就是用代数的方法解决几何问题，而建立它们联系的主要工具就是平面直角坐标系．
自测自评
1．方程x2＋y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)表示的圆(D)
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于直线x－y＝0对称
D．关于直线x＋y＝0对称
解析：该圆的圆心(－a，a)，在直线x＋y＝0上，故关于直线x＋y＝0对称．
2．若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m为(B)
A．0或2 B．2 C.2 D．无解
解析：圆心(0，0)到直线x＋y＋m＝0的距离d＝|m|2＝m，m＝2.
3．以(23，0)为圆心，截直线y＝3x所得的弦长为8的圆的方程为(x－23)2＋y2＝25．
解析：由圆心为(23，0)，设圆的方程为(x－23)2＋y2＝r2，利用r2＝42＋d2，其中d＝∣23•3∣32＋12＝3，得r＝5，故圆的方程(x－23)2＋y2＝25.
4．圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线有(B)
A．1条 B．3条
C．4条 D．以上均不正确
解析：圆C1的方程即：(x＋2)2＋(y－2)2＝1，圆心C1(－2，2)，半径为1.圆C2的方程即(x－2)2＋(y－5)2＝16，圆心C2(2，5)，半径为4，两圆的圆心距为（2＋2）2＋（5－2）2＝5，正好等于两圆半径之和，故两圆相切，故两圆公切有三条．
4．2.3 直线与圆的方程的应用
基础梳理
用坐标方法解决平面几何问题的“三部曲”：
练习1：(x－a)2＋(y－b)2＝r2表示圆心在(a，b)，半径为r的圆．
练习2：y＝1－x2表示圆心在(0，0)，半径为1的半圆．
练习3：y＝b－r2－（x－a）2表示圆心在(a，b)，半径为r的下半圆．
►思考应用
用坐标方法解决平面几何问题的工具是什么？
解析：用坐标方法解决平面几何问题的基本思想就是用代数的方法解决几何问题，而建立它们联系的主要工具就是平面直角坐标系．
自测自评
1．方程x2＋y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)表示的圆(D)
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于直线x－y＝0对称
D．关于直线x＋y＝0对称
解析：该圆的圆心(－a，a)，在直线x＋y＝0上，故关于直线x＋y＝0对称．
2．若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m为(B)
A．0或2 B．2 C.2 D．无解
解析：圆心(0，0)到直线x＋y＋m＝0的距离d＝|m|2＝m，m＝2.
3．以(23，0)为圆心，截直线y＝3x所得的弦长为8的圆的方程为(x－23)2＋y2＝25．
解析：由圆心为(23，0)，设圆的方程为(x－23)2＋y2＝r2，利用r2＝42＋d2，其中d＝∣23•3∣32＋12＝3，得r＝5，故圆的方程(x－23)2＋y2＝25.
4．圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线有(B)
A．1条 B．3条
C．4条 D．以上均不正确
解析：圆C1的方程即：(x＋2)2＋(y－2)2＝1，圆心C1(－2，2)，半径为1.圆C2的方程即(x－2)2＋(y－5)2＝16，圆心C2(2，5)，半径为4，两圆的圆心距为（2＋2）2＋（5－2）2＝5，正好等于两圆半径之和，故两圆相切，故两圆公切有三条．
习题课(三) 圆的方程及应用
1．圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
2．圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)．
3．点与圆的位置关系：点在圆内，点在圆外，点在圆上．
4．直线与圆的位置：相交、相切、相离．
5．圆与圆的位置：内含、内切、相交、外切、相离．
一、选择题
1．若点P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是(A)
A．x－y－3＝0 B．2x＋y－3＝0
C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0
2．当圆x2＋y2＋2x＋ky＋k2＝0的面积最大时，圆心坐标是(B)
A．(0，－1) B．(－1，0)
C．(1，－1) D．(－1，1)
解析：圆的标准方程得：(x＋1)2＋y＋k22＝1－3k24，当半径平方1－3k24的取最大值为1时，圆的面积最大．∴k＝0，即圆心为(－1，0)．
3．已知直线x＝a(a>0)和圆(x＋1)2＋y2＝9相切，那么a的值是(A)
A．2 B．3 C．4 D．5
4．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y＝2的距离等于1，则半径r的取值范围(A)
A．(4，6) B．[4，6)
C．(4，6] D．[4，6]
解析：∵－1＜|12＋15－2|5－r＜1，
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