2016版《步步高》高考数学大二轮总复习与增分策略(全国通用,理科)配套课件+配套文档:专题二 函数与导数(8份打包)
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第1讲 函数的图象与性质
1.(2015•天津)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数,记a=f(log0.53),b=(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为( )
A.a<b<c B.a<c<b
C.c<a<b D.c<b<a
2.(2014•福建)若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则所给函数图象正确的是( )
3.(2015•课标全国Ⅱ)设函数f(x)=1+log2(2-x),x<1,2x-1,x≥1,则f(-2)+f(log212)等于( )
A.3 B.6 C.9 D.12
4.(2014•课标全国Ⅱ)已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减,f(2)=0.若f(x-1)>0,则x的取值范围是_________________________.
1.高考对函数的三要素,函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主,难度中等偏下.
2.对图象的考查主要有两个方面:一是识图,二是用图,即利用函数的图象,通过数形结合的思想解决问题.
3.对函数性质的考查,则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查,既有具体函数也有抽象函数.常以选择题、填空题的形式出现,且常与新定义问题相结合,难度较大.
热点一 函数的性质及应用
1.单调性:单调性是函数在其定义域上的局部性质.利用定义证明函数的单调性时,规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则.
2.奇偶性:奇偶性是函数在定义域上的整体性质.偶函数的图象关于y轴对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性;奇函数的图象关于坐标原点对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性.
3.周期性:周期性是函数在定义域上的整体性质.若函数在其定义域上满足f(a+x)=f(x)(a不等于0),则其一个周期T=|a|.
例1 (1)设奇函数y=f(x) (x∈R),满足对任意t∈R都有f(t)=f(1-t),且x∈0,12时,f(x)=-x2,则f(3)+f-32的值等于________.
(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(log a)≤2f(1),则a的取值范围是________.
思维升华 (1)可以根据函数的奇偶性和周期性,将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值.(2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x1)<f(x2)的形式.
跟踪演练1 (1)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意x∈R,恒有f(x-1)=f(x+1)成立,当x∈[-1,0]时,f(x)=2x-1,则f(2 017)=________.
(2)已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)<f(13)的x的取值范围是( )(2014•课标全国Ⅰ)设函数f(x)=aexln x+bex-1x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=e(x-1)+2.
(1)求a,b;
(2)证明:f(x)>1.
利用导数探求函数的极值、最值是函数的基本问题,高考中常与函数零点、方程根及不等式相结合,难度较大.
热点一 利用导数证明不等式
用导数证明不等式是导数的应用之一,可以间接考查用导数判定函数的单调性或求函数的最值,以及构造函数解题的能力.
例1 已知函数f(x)=-ln x+x-3.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)证明:在(1,+∞)上,f(x)+2>0;
(3)求证:ln 22×ln 33×ln 44×…×ln nn<1n(n≥2,n∈N*).
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