2016高考数学大二轮总复习与增分策略(全国通用,文科)配套课件+配套文档:函数与导数ppt(共8份)

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  • 资源类别: 人教课标版 / 高中课件 / 高考复习课件
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2016版《步步高》高考数学大二轮总复习与增分策略(全国通用,文科)配套课件+配套文档:专题二 函数与导数(8份打包)
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  第1讲 函数的图象与性质
  1.(2015•天津)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数,记a=f(log0.53),b=(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为(  )
  A.a<b<c  B.a<c<b
  C.c<a<b  D.c<b<a
  2.(2014•福建)若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则所给函数图象正确的是(  )
  3.(2015•课标全国Ⅱ)设函数f(x)=1+log2(2-x),x<1,2x-1,x≥1,则f(-2)+f(log212)等于(  )
  A.3  B.6  C.9  D.12
  4.(2014•课标全国Ⅱ)已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减,f(2)=0.若f(x-1)>0,则x的取值范围是_________________________________________________________.
  1.高考对函数的三要素,函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主,难度中等偏下.2.对图象的考查主要有两个方面:一是识图,二是用图,即利用函数的图象,通过数形结合的思想解决问题.3.对函数性质的考查,则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查,既有具体函数也有抽象函数.常以选择题、填空题的形式出现,且常与新定义问题相结合,难度较大.
  热点一 函数的性质及应用
  1.单调性:单调性是函数在其定义域上的局部性质.利用定义证明函数的单调性时,规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则.
  2.奇偶性:奇偶性是函数在定义域上的整体性质.偶函数的图象关于y轴对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性;奇函数的图象关于坐标原点对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性.
  3.周期性:周期性是函数在定义域上的整体性质.若函数在其定义域上满足f(a+x)=f(x)(a不等于0),则其一个周期T=|a|.
  例1 (1)设奇函数y=f(x) (x∈R),满足对任意t∈R都有f(t)=f(1-t),且x∈0,12时,f(x)=-x2,则f(3)+f-32的值等于________.
  (2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(log a)≤2f(1),则a的取值范围是________.
  思维升华 (1)可以根据函数的奇偶性和周期性,将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值.(2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x1)<f(x2)的形式.
  跟踪演练1 (1)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意x∈R,恒有f(x-1)=f(x+1)成立,当x∈[-1,0]时,f(x)=2x-1,则f(2 017)=________.
  (2)已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)<f(13)的x的取值范围是(  )
  A.(13,23)  B.[13,23)
  C.(12,23)  D.[12,23)
  热点二 函数图象及应用
  1.作函数图象有两种基本方法:一是描点法,二是图象变换法,其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换.
  2.利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性,作图时要准确画出图象的特点.
  例2 (1)函数y=x2-2sin x的图象大致是(  )
  (2)(2015•北京)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是(  )
  A.{x|-1<x≤0}
  B.{x|-1≤x≤1}
  C.{x|-1<x≤1}
  D.{x|-1<x≤2}
  思维升华 (1)根据函数的解析式判断函数的图象,要从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面入手,结合给出的函数图象进行全面分析,有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断,这是解决函数图象判断类试题的基本方法.(2)研究函数时,注意结合图象,在解方程和不等式等问题时,借助图象能起到十分快捷的作用.
  第4讲 导数的热点问题
  (2014•课标全国Ⅰ)设函数f(x)=aln x+1-a2x2-bx(a≠1),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为0.
  (1)求b;
  (2)若存在x0≥1,使得f(x0)<aa-1,求a的取值范围.
  利用导数探求函数的极值、最值是函数的基本问题,高考中常与函数零点、方程根及不等式相结合,难度较大.
  热点一 利用导数证明不等式
  用导数证明不等式是导数的应用之一,可以间接考查用导数判定函数的单调性或求函数的最值,以及构造函数解题的能力.
  例1 已知函数f(x)=-ln x+x-3.
  (1)求函数f(x)的单调区间;
  (2)证明:在(1,+∞)上,f(x)+2>0;
  (3)求证:ln 22×ln 33×ln 44×…×ln nn<1n(n≥2,n∈N*).
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